Piepho, H.P. 2013. Multiplicative models for specific combining ability in half-diallels with parents. Crop Sci. 53(6): 2321–2331. doi:10.2135/cropsci2013.04.0256.
Multiplicative models--是有相乘项的模型。
本文考虑了用于分析具有父母（自交）的半双列的乘法模型以及基于这样的模型的图形显示，包括双图。 这表明，关于diallel双向分类的对称性的模型是固有地限制性的，因为用于特定组合能力（SCA）效应的乘法项被迫对于所有自交具有相同的符号。 使用来自小麦（Triticum aestivum L）的实例说明模型。 还讨论了用于双列分析的其他乘法模型的限制，例如AMMI和GGE模型。 结论是，当SCA效应的模式可以由一个或两个乘法项很好地表示时，乘法模型可用于分析diallels。 然而，当SCA效应具有更复杂的结构时，可优选采用经典的diallel分析。
育种者经常测试源自一组亲本品系的杂种杂交。其中形成n个母线的可能交配的全部或子集的配合设计被称为dialle1。 Griffing（1956）描述了线性模型用于分析diallel交配设计的各种变体。我们这里考虑半双工的情况，其中包括父母（自交配），但不包括交配交配（Griffing的实验方法2）。因此，假设一系是用作男性还是女性，即没有相互影响，没有区别。这是一个强大的假设，这通常不是现实的。为了测试这个假设，需要一个完整的diallel，这允许比较模型的拟合，在没有互惠效应的简单假设，允许互惠效应的模型（Griffing，1956; Zhang等人，2005;Möhring等人et al。，2011）。
为了说明，考虑小麦数据关于6个小麦基因型的健康叶面积的百分比和它们的F1杂种接种后的表达的角质柄角霉（Stagonospora nodorum）。没有交配的交配可用于此数据集。可以使用以下固定效应线性模型：
h =m+a +a +b ,
其中ijh是第i个和第j个父（i，j = 1，...，n）之间的交配的期望值，m是截距，a是
一世
第i个父母和ij的一般组合能力（GCA）效应
b是第i个交配的特定组合能力（SCA）效应。假设由于不存在ij b = b
。
互惠效应，意味着对称关系h = h成立。不失一般性，我们强加 每个j的可估计约束åa=和åb=
。 [1]。这些约束似乎是最自然的，他们与某些量化遗传理论的diallels协议（Viana，2000; Viana和de Pina Matta，2003）。此外，它们与等式的随机效应版本有一些关系。 [1]，其中假设i a和ij b是零均值的独立随机效应（Kempthorne and Curnow，1961;Möhringet al。，2011）。注意，每个j的n个约束Σ=不与Griffing（1956）使用的那些b 0 ij i = 1 n相同，他们提出b + b =åfor 0 jj ij i = 1每个j，计算原因（Viana，2000）。
模型（1）是一个双向线性模型。已经提出了几种方法来用具有乘法项的模型表示双向数据，特别是对于基因型×环境数据。这种类型最突出的模型是附加主效应和乘法相互作用（AMMI）模型（Gauch，1988）和基因型主效应加基因型×环境相互作用（GGE）模型（Yan等人，2000）。这些模型也被应用于diallel数据（Yan和Hunt，2002; Ortiz等，2001）。基因型×环境数据和diallel数据之间有一个主要区别。对于diallel数据的双向分类的行和列因子是相同的，两者对应于拨号的n个父行。相比之下，基因型×环境分类的行和列因子是完全不同的。从第一原则开始，在下一节中，我们将考虑几个用于diallels的乘法模型，其尊重基本双向分类的行和列因子的对称性。然后将讨论使用各种图（包括双图）对这些模型的可视化。这些模型将使用表1中的小麦数据进行说明。在讨论中，在简要考虑乘法模型的适当性之后，提出的模型与另外两种常用乘法模型的差异，讨论了拨号数据（GGE和AMMI）。讨论结束于对乘法术语的符号选择的一些想法和对于其他实验设计的简单说明。
