拓扑几何观念（幼儿头脑中的观念）是分离、次序、封闭和连续等关系都得到了清晰的体现。 3岁左右的儿童，他们头脑中的几何关键是拓扑式的，也就是说，构成图形的整体材料类似于橡皮泥，可以随意拉伸，压缩，只要没有发生断裂，粘连，它们总是一样的。而且，他们拥有完全相同的拓扑几何性质。 如:点A与点B总是保持临近关系，点A、B、C总是保持着相同的次序关系，点B总是被点A和点C封闭着，而且这几个图形总是保持着同样的连续性。
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前欧式观念（小学阶段儿童头脑中的观念）是生活化的、具体的、物理性的。在作品中提现位一个完整的、情景化的生活世界，当内在的认知图式还不具备稳定的可逆性，所以他们创作的情景世界是静态的。 立体感是其视觉和静态表象 相结合的产物，而不是依靠抽象的欧式几何表现出来的。 欧式几何属于中学阶段 欧式几何中，圆，椭圆，三角形，四边形等都是完全不同的图形。但是对于拓扑几何而言，它们却是完全一样的，都是相对于开放图形而言的封闭图形。 欧式几何观念是抽象的，无限的，形式化的。而6到12岁儿童创造的几何观念是具体的，有限的，物理性质的，这正是我们将小学阶段的几何观念称为前欧式几何空间观念的主要原因。 欧式几何观念是刚性的，一个图形（包括一条线段）被拉伸或者压缩，那么，长度或者面积或者体积就会发生改变，这就是我们成人会认为上面的三个图形完全不同的根本理由。拓扑几何和欧式几何也具有某种潜在的关联:在四到六岁，儿童通过触摸、盲摸、手工建造、绘画等形式多样的游戏活动，初步从拓扑几何阶段过渡到带有刚性色彩的前欧式几何阶段。 儿童能够准确地说出模型的名字，并非是儿童在纯粹的自然状态中习得的，而是被成人告知的。儿童最初对物体的分类能力主要依靠视觉和动作。但是对类的命名能力却主要来自于外部文化系统。如父母会一遍又一遍的指着各种积木和物体对儿童说这是球，这是正方体，这是圆柱体。所以儿童脑海中最初的关于空间立体图形的观念，是一个在父母反复告知、自身视觉、自身动作等因素综合作用下，逐步内化的静态表象之物。
在传统教育中，往往错误的把空间几何观念的建构建立在简单抽象之上。比如，给儿童提供一堆各式各样的几何模型，然后让儿童归纳总结（抽象）出几何体的概念。 一条铁轨是直线吗？笔直的电线杆子是直线还是线段？九岁的儿童用长乘以宽求出数学书的封面的面积时，这个面积是欧式几何中所说的一个封闭的平面图形的面积吗？答案都是否定的，因为这些日常生活中常见的物体既有粗细，又有长短，还有厚薄，最重要的是，它们都是有限的，而不是无限的！不管木棍有多么细，它总是有粗细的；不管数学书的封面有多么薄，它也总是有厚薄的。这些吊诡的问题，实则触及了我们平时习焉不察的欧式几何的本质。 欧式几何的直线，线段，三角形，柱，锥，台，球等各种几何观念，其实在我们有限的生活世界中并不存在。它们并不是客观物体的直接简单抽象之物，只能存在于人类的想象世界之中，它们是人类大脑中看不见，摸不着的形式化的观念存在物。 各式各样的几何体模型（柱、锥、台、球等），学生看似能够从中抽象出圆柱概念（其他），但是这并不意味着圆柱作为一种欧式几何观念预存于模型中（模型其实仅仅提供了一种外在的认知刺激）。 对于原初的几何学家们来说，模型是不存在的，他们看到，并且生活于其中的只是一种具体的、物理性的生活世界。他们创造了直线观念，从客观来讲几乎是无中生有；从主观来讲，他们其实已经对生活世界中某种重要的物理形态进行了聚焦和思考。然而，在他们头脑的意识思维活动中，经历无限的、开放的、丰富的想象性构造活动，直线观念才能最终被创造出来——这个创造的过程，是儿童基于自己头脑中的已有观念的反省抽象，而绝不是简单抽象的结果。
在漫长的人类文化进化史中，人类创造了一系列的中介符号来表达这些观念，有文字符号，如:直线，线段，三角形等；也有数学图形符号，如／（直线，射线、三角形）等。这些符号是观念的名字，而不是观念本身。
儿童在6岁左右这个阶段已经接触了大量的绘本故事，经典童话和民间故事等，儿童跟故事中的主人公之间会产生奇妙的自居效应，从而变成擅长奇思妙想的高手。 当成人观看和表达客观世界的模式被欧式几何观念格式化以后，他们看到儿童用拓扑几何观念创作的绘画作品后，会走向两个极端:要么认为都是一切乱七八糟的，不值一提的东西，要么认为都是极富天才创意的伟大作品。前者是极端的成人视角，把儿童视为不成熟的，甚至带有残疾的成人，而后者则是极端的儿童视角，把儿童视为最富创意的完美之人，甚至一头亚洲象的涂鸦也会成为值得收藏的后现代艺术精品。二者显然是都不可取的。 如果一个六岁儿童的绘画作品充满了想象力，那么，他的确处于当下最好的生命状态之中。然而，作为教师，我们应该引导儿童以符合儿童认知发展规律的方式，逐步将内在空间观念从拓扑几何发展到更高级的欧式几何和摄影几何阶段。
通过制作活动，儿童一方面可以运用彩妮依据他们脑海中的样子（立体图形）制作出立体模型；另一方面，这样的制作活动本身又可以积累丰富的动作经验，通过逐步内化这些动作经验，儿童脑海中的立体图形观念也会变得更为稳定和清晰。
感知立体图形的游戏玩起来 第一阶段:戴上眼罩摸一摸 1.平面图形和立体图形能不能同时出现在我们的课堂里？ 有人说，不能！我们都是先认识立体图形，然后才谈平面图形，因为孩子们首先是生活在一个立体的世界之中，然后才能看到存在于立体图形之上的平面图形。 这一逻辑看似合理，然而却忽视了最重要的一点，那就是孩子们的已有认知经验，他们并非是心如白板，因为在上学之前，他们或通过父母传授和经过学前教育，对于平面图形的了解更多于立体图形。也正因为此，更多的孩子容易将长方体叫做长方形，将球换作圆。 2.让孩子仅仅依靠视觉，看着图形，我们告诉他名字，观察出特点，孩子们就能形成关于各种形状的观念吗？ 答案当然是否定的。对于一年级的儿童，如果想让他们对各种几何物体进行恰当的心理表现，那么他们必须有足够的摆弄这些物体的经验，应该让他们蒙着眼睛去用手摸这些物体的轮廓，并叫他们画出这些图形，这是光靠看和听所取代不了的。 第一板块:讨论规则 应该轻拿轻放。要让学习用具发挥它应该有的作用。两个人共用一套，不能自己一直用。 第二板块:命名立体图形 正方体是方方的，摸起来平平的，有尖尖的角，还有边（棱）。 球摸起来圆圆的，滑滑的，能滚，没有尖尖的角，没有平平的面。 圆柱体上下面平平的圆圆的，侧面摸起来也是圆圆的，很光滑，能滚。 圆锥顶上尖尖的，底下是圆形的。 第三板块:对比中认识图形。 通过触摸辨别各种立体图形的特征。 第四板块:盲摸游戏 先请一名同学上台演示怎么盲摸。戴上眼罩，在暗箱中摸出形状，说出它的名字，并用语言描述它的特征。 第五板块:盲摸挑战游戏 在这一环节，除了易错的长方体，还增加平面图形的卡片和一些比较特殊的立体图形，如扁扁的圆柱体，圆台，椭球。 第二阶段:用彩泥制作立体教室 第一板块:讨论规则 我们要用手上的彩泥把这些立体图形捏塑出来。老师说开始做的时候才动，别的同学发言或者老师说话的时候，我们要学会倾听。 第二板块:制作立体图形 在制作立体图形的过程中，基本上是老师说一个图形，学生们迅速捏一个，捏好后再描述。 （先用手把它搓成一个圆条，然后把两头分别放在桌子上压平，再把多出来的弄掉，这就是圆柱体。） （先捏一个球，然后也是每个面都放在桌子上压一下，再用手这样捏一捏，就能捏出角和棱。） 第三板块:捏塑立体教室 （捏教室里各种立体图形） 第三阶段:你能从建筑物中看出立体图形吗？ （六棱柱、圆锥体、三角锥、四棱锥、棱台、圆台、球缺） （天安门、金字塔、天坛、佛塔、印度泰姬陵、法国建筑） 学生写绘
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第四阶段:立体王国会发生怎样的的故事 呢？ 第一板块:立体王国的故事 立体王国里，有这样几个村落，长方体村，正方体村，圆柱体村，球村，圆锥体村。每个村子看起来都大不一样，每个村的人的形状也都不一样。在球村里，所有的东西都是球体的，房子是球体，桌子是球体，水杯是球体，吃饭的碗也是球体。最神奇的是，就连村民都是一个个的球，有大大的球，也有小小的球，还有不大不小的球。 而圆柱体的村落里，所有的东西都是圆柱体体的:房子是圆柱体，桌子是圆柱体，水杯是圆柱体，吃饭的碗也是圆柱体。村民自然也是圆柱体，有瘦高瘦高的圆柱体，有矮胖矮胖的圆柱体，还有又矮又胖的圆柱体。 长方体的村落里，所有的东西都是长方体的，房子是长方体，桌子是长方体，水杯是长方体，吃饭的碗是长方体。人也都是一个个的长方体，有扁扁的长方体，也有长长的长方体，还有两面都是正方形的长方体。（对比实物讲其它村落） 每个村子的村民世世代代都各自住在自己的村落里，谁也没有也不敢迈出村门一步。因为每个村子只有自己的形状，所以每个村里的人都认为，世界上所有的东西都是长得和自己一个样子。 直到有一年冬天，球村的调皮鬼球球跑出了村子。原来，它在家憋闷得慌，于是趁妈妈没有注意偷偷溜出村子去玩雪。半路上，它遇到了同样出门玩耍的圆柱体。它俩见了面，眼睛都瞪直了，互相绕着对方走了整整三大圈。欸？你、你、你怎么长得跟我好像不太一样呢？ 球球大肚子一挺，对着圆柱体说:“你看看我，浑身圆滚滚的，趴在地上想怎么滚就怎么滚！”圆柱体把脑袋伸给球球:“你看看我，上面是圆圆的，平平的，”它又抬抬脚，“下面也是圆圆的，平平的。你会在地上滚有什么了不起？我也会。”它为了显示自己不比球球差，也在地上打起滚来。 互相自我介绍后，它们很快就成了好朋友，一起在雪地上高兴的玩了起来。看看，它们在雪地上留下了一串儿小脚印。（球留下的脚印是点，圆柱体留下的脚印是圆形。） 师用事先准备好的球和圆柱体蘸水，在黑板上印。（球滚动起来，留下的是一条线，圆柱体留下的是长方形，圆锥留下的是圆形。） 第二板块:立体王国故事写绘
