大师兄的数据分析学习笔记(七）：探索性数据分析（六）
大师兄的数据分析学习笔记(九）：特征工程

五、复合分析的实现

3. 相关分析

• 相关分析是衡量两组数据分布趋势或变化趋势的分析方法。
• 相关分析使用相关系数直接衡量相关性的大小。
• 如果用相关系数直接衡量连续值的相关性：

>>>import os
>>>import pandas as pd
>>>import matplotlib.pyplot as plt
>>>import seaborn as sns

>>>df = pd.read_csv(os.path.join(".","data","WA_Fn-UseC_-HR-Employee-Attrition.csv"))
>>>corr = df.corr()
>>>sns.heatmap(corr,vmin=-1,vmax=1,cmap=sns.color_palette("RdBu",n_colors=128))
>>>plt.show()

• 上图中颜色越偏蓝的部分正相关性越高，越偏红的部分负相关性越高。

• 如果是二类离散属性，比如:true/false，可以用皮尔逊相关系数来直接衡量相关性的大小。
• 如果是多类离散属性，且数据是定序数据，比如：low/median/high，也可以使用皮尔逊相关系数。
• 更为常见的离散属性相关性系数，使用熵(entropy)来计算：

• 熵是用来计算不确定性的值，：。
• 熵越接近0表示不确定性越小，如果样本的类别越多且分布越均匀，熵的值越大。
• 条件熵：，表示在X条件下，Y的熵为X分布下对Y分别计算熵，并求和。
• 熵增益：，表示条件熵对比熵减少的部分。
• 熵增益对于分类数目多的特征有不正确的偏向，不具备归一化的特点。
• 为了解决上面的问题，可以使用熵的增益率：，也就是熵增益/Y的熵，可以获得一个0-1的值。
• 但由于熵的增益率是不对称的，所以如果要计算相关性，还需要进行转化：

>>>import os
>>>import pandas as pd
>>>import numpy as np
>>>import math

>>>df = pd.read_csv(os.path.join(".", "data", "WA_Fn-UseC_-HR-Employee-Attrition.csv"))
>>>s1 = df[df.Gender == "Male"].EducationField.head(50).reset_index(drop=True)  # 男性的教育领域
>>>s2 = df[df.Gender == "Female"].EducationField.head(50).reset_index(drop=True)  # 女性的教育领域


>>>def getEntropy(s: pd.Series) -> float:
>>>    """求熵
>>>
>>>    求熵
>>>
>>>    :param s:
>>>    :return:
>>>    """
>>>    prt_ary = s.groupby(s).count().values / float(len(s))
>>>    return -((np.log2(prt_ary)) * prt_ary).sum()


>>>def getCondEntropy(s1: pd.Series, s2: pd.Series) -> float:
>>>    """求条件熵
>>>
>>>    求条件熵
>>>
>>>    :param s1:
>>>    :param s2:
>>>    :return:
>>>    """
>>>    d = {}
>>>    for i in range(len(s1)):
>>>        d[s1[i]] = d.get(s1[i], []) + [s2[i]]
>>>    return sum([getEntropy(pd.Series(d[k])) * len(d[k]) / float(len(s1)) for k in d])


>>>def getEntropyGain(s1: pd.Series, s2: pd.Series) -> float:
>>>    """ 求熵增益
>>>
>>>    求熵增益
>>>
>>>    :param s1:
>>>    :param s2:
>>>    :return:
>>>    """
>>>    return getEntropy(s2) - getCondEntropy(s1, s2)


>>>def getEntropyGainRate(s1: pd.Series, s2: pd.Series) -> float:
>>>    """求熵增益
>>>
>>>    求熵增益
>>>
>>>    :param s1:
>>>    :param s2:
>>>    :return:
>>>    """
>>>    return getEntropyGain(s1, s2) / getEntropy(s2)


>>>def getDiscreteCorr(s1: pd.Series, s2: pd.Series) -> float:
>>>    """求离散值的相关性
>>>
>>>    求离散值的相关性
>>>
>>>    :param s1:
>>>    :param s2:
>>>    :return:
>>>    """
>>>    return getEntropyGain(s1, s2) / math.sqrt(getEntropy(s1) * getEntropy(s2))


>>>print(f"Entropy:{getEntropy(s1)}")
>>>print(f"CondEntropy:{getCondEntropy(s1, s2)}")
>>>print(f"EntropyGain:{getEntropyGain(s1, s2)}")
>>>print(f"EntropyGainRate:{getEntropyGainRate(s1, s2)}")
>>>print(f"getDiscreteCorr:{getDiscreteCorr(s1, s2)}")
Entropy:1.8508248804997625
CondEntropy:1.8971515588855379
EntropyGain:0.24367912565724215
EntropyGainRate:0.11382456698544799
getDiscreteCorr:0.1224177809220504

4. 因子分析

• 因子分析就是从多个属性变量中，分析共性和相关因子的方法，是一种比较综合的分析方法。
• 因子分析可以分为探索性因子分析和验证性因子分析：

• 探索性因子分析：指通过协方差矩阵、相关性矩阵等指标分析多元属性变量的本质结构，并可以进行转化、降维等操作，得到数据空间中、或者影响目标属性的最主要的因子，比如主成分分析法就是典型的探索性分析。
• 验证性因子分析：是验证一个因子，与关注属性之间是否有关联，有什么样的关联，是不是符合预期等，比如假设检验、相关分析、回归分析等方法都是验证性因子分析。

>>>import os
>>>import matplotlib.pyplot as plt
>>>import pandas as pd
>>>import seaborn as sns
>>>from sklearn.decomposition import PCA

>>>df = pd.read_csv(os.path.join(".", "data", "WA_Fn-UseC_-HR-Employee-Attrition.csv"))
>>>my_pca = PCA(n_components=7)
>>>lower_mat = my_pca.fit_transform(df.drop(labels=["HourlyRate","Department","BusinessTravel","EducationField","Gender","JobRole"],axis=1))
>>>print(f"PCA_Ratio:{my_pca.explained_variance_ratio_}")
PCA_Ratio:[0.54301451 0.42574507 0.00789838 0.00776119 0.00646712 0.00585612
 0.00325762]
>>>sns.heatmap(pd.DataFrame(lower_mat).corr(),vmin=-1,vmax=1,cmap=sns.color_palette("RdBu",n_colors=64))
>>>plt.show()

5. 总结