给定自然数
，令
表示数据
的Kolmogorov复杂度，若长度不大于
的程序均无法用少于
步的运行生成，则称的最大值为在显著因子下的逻辑深度。
令
代表任一超指数增长的递归函数（例如Ackermann函数），定义下列程序
：
运行全体长度小于
的程序至多)
步，收集其中停机者的全部输出，汇总为集合A。
于是，生成集合A需要上述程序和数据
,总长度为
。集合A中的元素无法多于定义中的程序，故A的大小不超过2的次方。
任给一恒小于这一上界的增函数)
，则不在A中且长度不超过的总数不小于2的次方，从而大于
。因此，若按字母序列出前个不在A中的数据，其长度均不超过。
据此我们构造下列程序（包含可变参数
）：
调用生成集合A，然后依字母序枚举不在A中的元素，输出其中第K个。要求
我们注意到，需要输入的长度是
，代入上述约束得最终程序长度不超过
。
我们选取使得：%5Cleq%20n-%EF%BC%88%5Clog%20n%2Bs%20%2B1%2BC%EF%BC%89)
则总长度不大于n-s-1。
于是，我们用不大于n-s-1的信息量可以输出一个不在A中的数据。但这种数据无法用小于n-1的信息量在R（n）步内输出（否则它就会落入A中）。从而这些数据的逻辑深度至少是R（n），显著因子为s。
此类数据的个数就是K值的上限,根据选取它的条件可以得知：无论R（n）是增长多快的递归函数，长度上限n的数据中都有2的
次方个案例达到所要求的逻辑深度！
由于长度不超过n的数据（含空串）共
个，我们根据上式可知，无论我们将增长多快的递归函数作为“爆炸式增长”的标准，长度不超过n的数据中都会有
的比例发生“深度爆炸”，达到天文数字的逻辑深度。这一特征可称作逻辑深度特有的长度反比律。
推论：全体长度不超过n的数据的平均逻辑深度随n的增长快于n的任意递归增函数。
同理可知，将显著因子s增大可以指数地减少这些逻辑极深数据的比例。这也是它这一名称的来由。
