前言

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• 每日一题：LeetCode：747.至少是其他数字两倍的最大数
  • 时间：2022-01-13
  • 力扣难度：Easy
  • 个人难度：Easy
  • 数据结构：数组
  • 算法：模拟、排序

2022-01-13：LeetCode：747.至少是其他数字两倍的最大数

1. 题目描述

• 题目：原题链接

  • 给你一个整数数组 nums ，其中总是存在 唯一的 一个最大整
  • 请你找出数组中的最大元素并检查它是否 至少是数组中每个其他数字的两倍。
  • 如果是，则返回 最大元素的下标 ，否则返回 -1

• 输入输出规范

  • 输入：整数数组nums
  • 输出：最大数的索引

• 输入输出示例

  • 输入：[3,6,1,0]
  • 输出：1

2. 方法：简单模拟

• 思路

  • 本题要求数组中的最大值是否比任意一个元素的两倍都要大，最直接的思路就是一次遍历找到最大值，再一次遍历比较是否比两倍还大
  • 实际上，只要最大数比次大数的两倍大，就一定比其他元素的两倍大，因此可以优化成一次遍历
  • 值得注意的是：本题输入的数组只有一个元素时，默认返回0即可，即满足最大数比其他的两倍大

• 复杂度分析：n 是数组的长度

  • 时间复杂度：
  • 空间复杂度：

• 题解：直接模拟

  public int dominantIndex(int[] nums) {
      if(nums == null || nums.length == 0) return -1;
      int n = nums.length;
      if(n == 1) return 0;
      int max = nums[0];
      int secondMax = Integer.MIN_VALUE;
      int index = 0;
      for(int i = 1; i < n; i++) {
          if(nums[i] >= max){
              secondMax = max;
              max = nums[i];
              index = i;
          }else if(nums[i] >= secondMax) secondMax = nums[i];
      }
      // System.out.print(1 >= 0 << 1);
      return max >= secondMax << 1 ? index : -1;
  }
  

3. 扩展：排序算法

• 本题非常简单，因此我们可以扩展一下程序员基本技能：排序算法

  • 十大排序算法：冒泡、快排、插入、选择、归并排序、堆排序、希尔排序、基数排序、计数排序、桶排序
  • 排序的对象：数组、链表等

十大排序算法.png

• 冒泡 & 选择 & 插入

  • 作为最简单的三种排序(都属于比较排序)，这里简单讲一下三者的特点与区别，以升序为例
  • 冒泡排序：进行 n 轮，每轮逐个对比元素大小，将大的元素后移，即每一轮会将最大元素移到数组末尾，同时数组局部也发生排序
  • 选择排序：进行 n 轮，每轮通过比较，寻找最大的元素，记录其索引，将其与末尾元素交换，同样是每一轮会将最大元素移到数组末尾，但是数组局部不会发生改变
  • 插入排序：进行 n 轮，每轮取出未排序的一个元素(按顺序)，然后比较其与前面以及排好序的元素，找到其要插入的位置并插入，不会取找到最大最小元素，数组局部不会发生改变
  • 此外，本文主要介绍最常见、使用最广泛的几种排序：快排、归并、堆排序

• 快速排序：QuickSort：partition & sort

  • 思想：分治

    • 提前设置一个基准，在每轮排序时通过该基准将序列分成两部分，大于基准的和小于基准的各自在一边
    • 以此达到二分的效果，最终分成的多段序列都各自有序
    • 基准可以取序列中任意一个元素，如开头、中间、结尾

  • 复杂度

    • 时间复杂度：，最坏情况下
    • 空间复杂度：，主要是递归函数的栈空间
    • 排序不稳定，性能受输入数据的影响，因此需要优化

  • 快排优化：随机乱序避免二分失效

    • 实际上，由于快排对序列的分布要求较高，即最坏情况下会退化回的时间复杂度
    • 所以针对难搞的数据集，要先对数据随机乱序，再取基准进行快排。

  • 源码：取开头为基准，双向遍历

    public class QuickSorter {
        private static Random random = new Random();
    
        public static void main(String[] args) throws IOException {
            BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            String[] strings = br.readLine().split(" ");
            int[] nums = new int[strings.length];
            for (int i = 0; i < strings.length; i++) {
                nums[i] = Integer.parseInt(strings[i]);
            }
            new QuickSorter().quickSort(nums, 0, nums.length - 1);
            System.out.println(Arrays.toString(nums));
        }
    
        private void quickSort(int[] nums, int l, int r) {
            if (l < r) {
                int idx = partition(nums, l, r);
                quickSort(nums, l, idx - 1);
                quickSort(nums, idx + 1, r);
            }
        }
    
        private int partition(int[] nums, int l, int r) {
            int idx = random.nextInt(r - l) + l;
            swap(nums, l, idx);
            int pivot = nums[l];
            while (l < r) {
                while (l < r && nums[r] >= pivot) --r;
                nums[l] = nums[r];
                while (l < r && nums[l] <= pivot) ++l;
                nums[r] = nums[l];
            }
            nums[l] = pivot; // 注意交换基准元素和边界元素
            return l;
        }
    
        private void swap(int[] nums, int i, int j) {
            // 位运算
            nums[i] = nums[i] ^ nums[j] ^ (nums[j] = nums[i]);
            // int temp = nums[i];
            // nums[i] = nums[j];
            // nums[j] = temp;
        }
    }
    

  • 源码：取开头为基准，单向遍历

    private int partition(int[] nums, int l, int r) {
        int idx = random.nextInt(r - l) + l;
        swap(nums, l, idx);
        int pivot = nums[l];
        int mark = l;
        for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
            if(nums[i] < pivot) {
                mark++;
                swap(nums, mark, i);
            }
        }
        swap(nums, l , mark); // 注意交换基准元素和边界元素
        return mark;
    }
    

• 归并排序：MergeSort：divide & merge

  • 思想：分治、多路归并(多叉树)

    • 归并排序也是通过分治的思想，将序列不断分解为多个子序列，然后再进行排序，各个子序列有序后，合并得到的就是有序序列
    • 一般的情况下都是用二路归并，即类似二分的方式从序列中点来分解、合并序列，而一些大文件排序的场景，可能会用到多路归并
    • 与快排不同的是，快排在按照基准partition分区的过程中，也会进行一定的排序(大的一边、小的一边)，而归并排序是完全将序列划分到不可分时才进行排序

  • 复杂度分析

    • 时间复杂度：，合并的复杂度为，而分治的过程是一个完全二叉树，深度为，两者嵌套，总的复杂度
    • 空间复杂度：，需要一个辅助数组
    • 排序稳定，性能不受输入数据的影响

  • 源码

    public class MergeSorterArray {
    
        public static void main(String[] args) throws IOException {
            BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            String[] strings = br.readLine().split(" ");
            int[] nums = new int[strings.length];
            for (int i = 0; i < strings.length; i++) {
                nums[i] = Integer.parseInt(strings[i]); // 7354613
            }
            new MergeSorterArray().mergeSort(nums, 0, nums.length - 1, new int[nums.length]);
            System.out.println(Arrays.toString(nums));
        }
    
    
        public void mergeSort(int[] nums, int left, int right, int[] save) {
            if (left < right) {
                int mid = (right - left) / 2 + left;
                mergeSort(nums, left, mid, save);
                mergeSort(nums, mid + 1, right, save);
                merge(nums, left, mid, right, save);
            }
        }
    
        private void merge(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] save) {
            int i = left, j = mid + 1; // 双指针，用来合并数组
            int index = 0;
            while (i <= mid && j <= right) {
                if (nums[i] < nums[j]) {
                    save[index++] = nums[i++];
                } else {
                    save[index++] = nums[j++];
                }
            }
            while (i <= mid) {
                save[index++] = nums[i++];
            }
            while (j <= right) {
                save[index++] = nums[j++];
            }
            // 将排序后的辅助数组copy回原数组
            index = 0;
            while (left <= right) {
                nums[left++] = save[index++];
            }
        }
    }
    

• 堆排序：HeapSort

  • 思想：最小堆的构建与调整

    • 堆排序是一种选择排序，是利用完全二叉树的性质来优化排序的一种算法
    • 主要分为构建初始堆、交换堆顶和末尾元素、重建堆三个方面
    • 其中，要注意完全二叉树的叶子节点的特性，以及重建堆的时候有一半的树无需操作
    • 值得注意的是，堆排序无需真的实现树结构，只需要用数组模拟小顶堆即可

  • 复杂度分析

    • 时间复杂度：，构建初始堆的复杂度为，而重建堆的复杂度为，两者平行，总的复杂度
    • 空间复杂度：，无需额外空间
    • 排序不稳定，性能不受输入数据的影响

  • 源码

    public class HeapSorter {
    
        public static void main(String[] args) throws IOException {
            BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            String[] strings = br.readLine().split(" ");
            int[] nums = new int[strings.length];
            for (int i = 0; i < strings.length; i++) {
                nums[i] = Integer.parseInt(strings[i]); // 7354613
            }
            new HeapSorter().heapSort(nums, nums.length);
            System.out.println(Arrays.toString(nums));
        }
    
        public void heapSort(int[] nums, int n) {
            buildHeap(nums, n);
            for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
                swap(nums, i, 0); // 交换堆顶和末尾的元素，最大值
                heapify(nums, i, 0); // 从根节点开始调整整个树
            }
        }
    
        // 创建大顶堆
        private void buildHeap(int[] nums, int n) {
            int lastIndex = n - 1;
            int parentIndex = (lastIndex - 1) / 2;
            for (int i = parentIndex; i >= 0; i--) {
                heapify(nums, n, i);
            }
            System.out.println(Arrays.toString(nums));
        }
    
        private void heapify(int[] nums, int n, int i) {
            if (i >= n) return;
            int left = 2 * i + 1, right = 2 * i + 2; // 左子节点和后子节点的索引
            int max = i; // 最大元素的索引，初始化为目前要调整的子树的根节点
            // 比较交换局部最大值
            if (left < n && nums[left] > nums[max]) max = left;
            if (right < n && nums[right] > nums[max]) max = right;
            if (max != i) { // 如果max变化了
                swap(nums, i, max);
                heapify(nums, n, max); // 继续取调整节点值被提升到 i 节点后，新的需要调整的子树
            }
        }
    
        private void swap(int[] nums, int i, int j) {
            int temp = nums[i];
            nums[i] = nums[j];
            nums[j] = temp;
        }
    }
    

趁热打铁：面试高频

• LC912排序数组
• 面试题17.14最小K个数
• LC215数组中的第K个最大元素

最后

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