关于法院与仲裁庭在审理案件有关权限的比较，下列哪些选项是正确的？
民事诉讼中，法院可以依据当事人的申请或者在法定条件下(国家、社会第三人利益，身份关系，程序性事实)依职权调查收集证据。根据《仲裁法》第43条规定，“当事人应当对自己的主张提供证据。仲裁庭认为有必要收集的证据，可以自行收集。”所以仲裁庭在一定条件下，可以自行收集证据，A选项正确。
关于鉴定，诉讼中当事人可以申请进行鉴定，法院也可以依职权启动鉴定。根据《仲裁法》第44条，仲裁中仲裁庭有权启动对专门性问题的鉴定程序，鉴定机构既可由当事人约定，也可由仲裁庭指定，B选项正确。
诉讼中，当事人申请根据和解协议或者调解协议制作判决书的，人民法院不予支持(但无民事行为能力人的离婚案件以及涉外民事诉讼案件除外)，而在仲裁中当事人可以申请仲裁庭根据和解或者调解协议制作裁决书，这是诉讼与仲裁的一个重大区别，C选项错误。
关于裁判文书，诉讼中，适用普通程序审理的，法院应当写明事实和理由，适用简易程序审理的，双方当事人一致同意后可以对判决的事实和理由部分进行适当简化，但不是不予写明；而仲裁中，充分尊重当事人的自由选择，当事人协议不愿写明裁决事实和理由的，裁决书中可以不予写明，所以D选项错误。
本题答案为AB。
