概述

堆常用来实现优先队列，在这种队列中，待删除的元素为优先级最高（最低）的那个。在任何时候，任意优先元素都是可以插入到队列中去的，是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称
  堆的定义：最大（最小）堆是一棵每一个节点的键值都不小于（大于）其孩子（如果存在）的键值的树。大顶堆是一棵完全二叉树，同时也是一棵最大树。小顶堆是一棵完全完全二叉树，同时也是一棵最小树。注意：

• 堆中任一子树亦是堆。
• 以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。
• 左右子节点不大于（不小于）父节点。

堆排序是根据堆中的根节点是最大或最小值来排序的。

理论

http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6709644
http://blog.csdn.net/wypblog/article/details/8076324
http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6198644

动画

堆排序动画1

堆排序动画2

代码（PHP）

1.堆定义极其排序方法

class Heap{
    protected $tree = array();//数组存储的完全二叉树
    protected $type= 'max';//max-最大堆，min-最小堆

    public function __construct($arr=null,$type='max'){
        $this->initHeap($arr,$type);
    }

    //初始化数据堆
    public function initHeap($arr = null,$type='max'){
        if(empty($arr)){
            return;
        }
        $this->tree = $arr;
        $this->type = strtolower($type) == 'max'?'max':'min';
        $length = count($arr);
        for($i= (int)($length/2-1); $i>=0;$i--){
            $this->heapFix($i);
        }
    }

    //调整$i节点极其之后节点子树
    public function heapFix($i=0,&$tree=null){
        //完全二叉树，i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2（i从0开始）
        if(empty($tree)){
            $tree = &$this->tree;
        }
        $length = count($tree);
        $i_left = 2*$i+1;//左节点
        $i_right = $i_left+1;//右节点
        while($i_left <= $length-1){
            $temp = $i_left;
            if($this->type == 'max'){//大根堆
                if(!empty($tree[$i_right]) && $tree[$i_left]<$tree[$i_right]){
                    $temp = $i_right;
                }
                if($tree[$i] >= $tree[$temp]){
                    break;
                }
            }else{//小根堆
                if(!empty($tree[$i_right]) && $tree[$i_left] > $tree[$i_right]){
                    $temp = $i_right;
                }
                if($tree[$i] <= $tree[$temp]){
                    break;
                }
            }
            list($tree[$i],$tree[$temp])= array($tree[$temp],$tree[$i]);
            $i = $temp;
            $i_left = 2*$i+1;
            $i_right = $i_left+1;
        }
    }

    //堆排序
    public function heapSort(){
        $arr = array();
        $tree = $this->tree;
        while(!empty($tree)){
            //将根节点和最后一个节点交换，保存最后节点，删除最后节点，调整堆结构
            $length = count($tree);
            list($tree[0],$tree[$length-1]) = array($tree[$length-1],$tree[0]);
            $arr[] = $tree[$length-1];
            unset($tree[$length-1]);
            $this->heapFix(0,$tree);
        }
        return $arr;
    }
}

重建堆的基本思想-实际的操作：将最后一个数据的值赋给根结点，然后再从根结点开始进行一次从上向下的调整。调整时先在左右儿子结点中找最小（大）的，如果父结点比这个最小（大）的子结点还小说明不需要调整了，反之将父结点和它交换后再考虑后面的结点。相当于从根结点将一个数据的“下沉”过程。

2.调用

$item =array('2','1','4','3','8','6','5','-1','10','3','7','6','6');
var_dump(implode(',',$item));
$heap = new Heap($item,'min');
var_dump(implode(',',$heap->heapSort()));

结果

堆

堆排序