初始状态：
0 inf inf ... inf inf
for(int i = i ; i<= n; i++) dis[i] = inf;
dis[1] = 0;
for(int k = 1; k <= n-1; k++){//次数为顶点数减一
for(int i = 1; i <= m ; i++){//边数
if(dis[u[i]] != inf&&dis[v[i]] > dis[u[i]] +w[i]){//这里有个一开始设置为无限的值，应先进行判断再进行比较
dis[v[i]] = dis[u[i]] + w[i];
}
}
}
flag = 0;
//结束后再进行一轮以检测是否有负权回路
for(int i = 1; i <=m ; i++)
if(dis[v[i]] > dis[u[i]] + w[i]) flag = 1;
if(flag == 1) printf("此图含有负权回路");
模板：1
/*
* 单源最短路bellman_ford算法，复杂度O(VE)
* 可以处理负边权图。
* 可以判断是否存在负环回路。返回true,当且仅当图中不包含从源点可达的负权回路
* vector<Edge>E;先E.clear()初始化，然后加入所有边
* 点的编号从1开始(从0开始简单修改就可以了)
*/
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=550;
int dist[MAXN];
struct Edge
{
int u,v;
int cost;
Edge(int _u=0,int _v=0,int _cost=0):u(_u),v(_v),cost(_cost){}
};
vector<Edge>E;
bool bellman_ford(int start,int n)//点的编号从1开始
{
for(int i=1;i<=n;i++)dist[i]=INF;
dist[start]=0;
for(int i=1;i<n;i++)//最多做n-1次
{
bool flag=false;
for(int j=0;j<E.size();j++)
{
int u=E[j].u;
int v=E[j].v;
int cost=E[j].cost;
if(dist[v]>dist[u]+cost)
{
dist[v]=dist[u]+cost;
flag=true;
}
}
if(!flag)
return true;//没有负环回路
}
for(int j=0;j<E.size();j++)
if(dist[E[j].v]>dist[E[j].u]+E[j].cost)
return false;//有负环回路
return true;//没有负环回路
}
模板2:FIFO队列优化
Spfa是Bellman-Ford算法利用队列的优化，Bellman-Ford算法存在大量的无效松弛，spfa对它进行改进，对于每个点只松弛与这个点相关的边。
image
该优化和Dijkstra算法很相似，一方面，优先队列替换成了普通的FIFO队列，另一方面，一个结点可以多次进入队列。
/*
* 单源最短路SPFA
* 时间复杂度 0(kE)
* 这个是队列实现，有时候改成栈实现会更加快，很容易修改
* 这个复杂度是不定的
*/
const int MAXN=1010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
int v;
int cost;
Edge(int _v=0,int _cost=0):v(_v),cost(_cost){}
};
vector<Edge>E[MAXN];
void addedge(int u,int v,int w)
{
E[u].push_back(Edge(v,w));
}
bool vis[MAXN];//在队列标志
int cnt[MAXN];//每个点的入队列次数
int dist[MAXN];
bool SPFA(int start,int n)
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)
dist[i]=INF;
vis[start]=true;
dist[start]=0;
queue<int>que;
while(!que.empty())
que.pop();
que.push(start);
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
cnt[start]=1;
while(!que.empty())
{
int u=que.front();
que.pop();
vis[u]=false;
for(int i=0;i<E[u].size();i++)
{
int v=E[u][i].v;
if(dist[v]>dist[u]+E[u][i].cost)
{
dist[v]=dist[u]+E[u][i].cost;
if(!vis[v])
{
vis[v]=true;
que.push(v);
if(++cnt[v]>n) //cnt[i]为入队列次数，用来判定是否存在负环回路
return false;
}
}
}
}
return true;
}
