数理逻辑小论

一切逻辑思维的表征都意图通过形式化的语言重新构造现实的世界。相信真实意味着试图把感官当做衡量存在的标准。然而笔者一再强调,亲眼所见未必就是真实世界的全部,亲耳所听不过是加以臆测妄断的想象空间。人因为生理极限,根本无法做到依靠观察的物质载体而不出差错地评价一个世界,无论这载体有多可靠。真正意义上的观察更倾向于高阶抽象后的语言分析,或者说倾向于某种不再依赖辩护的直觉,惊人的直觉。

形式系统构造的理论大厦,不过奠基了现实世界存在的基础,换句话说,形式系统不过是现实世界的模型,尽管比之纯粹感官观察更具备严格意义上的有效性。可是我们不应止步于形式的脚步最后到达的地方,它并非尽头,它应该是开始。因而必然有某种刻画凌驾于形式系统之上,它超乎数学,超乎逻辑,超乎人类智力所能达到的高度。虽然它的存在性只能被直觉地先验地感知,却无法通过已经有的手段实现严格证明。因为目今最前沿的形式理论都将在它面前变得苍白无力。

可是我们只能面对这个未知的世界而迷茫吗?至少对于我来说,这个问题的答案是不言而喻的而且是肯定的。依靠各种波长光的视觉系统,依靠粒子的随机运动的温感系统,依靠空间中声波的声感系统,依靠物质场形式的电磁相互体以及其他存在于甚至遍布于我们身体的所有类似的结构,都不会给予我们更加真理化的观察结果和知识。有时候我们开始转向于宗教寻求某种暂时的安宁或者是逃避那种焦虑的感觉。相信我,我就是这样做的。然而你会很快发现的一个事实是,宗教依然不过是已有感官系统积累下来的认识论,反而大无裨益。于是我们被迫关注存在于现实世界的本体,这个看起来很自然的想法也很快被证伪了,因为一切上升到本体的认识论都不是严格意义上的真理。只要不被证明存在,就将不是存在。证明或者否证一个证明形式的有效性,其难度等价于证明或者否证形式系统存在的合理性。

应当指出,无论形式系统刻画现实世界的力度有多强,无论相似性都多明显都不能说明二者是等价的。同样的,刻画形式世界的高阶抽象(暂且这样说吧)也将无法等价于形式系统本身。所以到了最后,除非解决何种抽象可以有效刻画形式系统这个问题,不然将永远陷入寻求辩护的死循环中。

这样想来,一个很自然的结果仍然是放弃无谓的思考,倒不如皈依佛门(宗教当然不止一种)来得简单安宁一点。

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