01教材设计分析
教材上的安排基本上是问题情境的创设，然后新知识的引入以及新知识的应用三个环节。
首先的问题情景是：某人沿斜坡走了10米，坡角为α，如果参见的tanα=0.8，想知道升高了多少米，就需要求出坡角α的正弦值，这就需要研究同角三角函数之间的关系。
在新知识中引出了单位圆，以单位圆的圆心为原点，建立平面直角坐标系，就可以得到角R的终边与单位圆的交点。于是顺利推出角正弦的平方加上余弦平方等于一，角a的正切等于角阿尔法的正弦比角的余弦。
最后呈现例题，已知sinα=4/5，并且角α是第二象限的角，求cosα和tanα的值。
教材上的设计是典型的三步走策略，也有一定的优越性，但是从学生的实际出发，可能学生并不能想到主要的探究方法，于是我就采用了由特殊到一般的研究思路。我先把30度45度和60度它们的正弦的平方加余弦的平方，让学生算一下，然后再求它们的正弦和与弦的比，让学生试着去发现有没有什么规律存在，那么如果这些特殊角的三角函数值存在一些特殊的规律，那一般角的三角函数值是否存在一般的规律呢？那就需要在平面直角坐标系内借助单位圆来证明。
02教学过程反思
通过让学生去求值以及去尝试探究任意角的三角函数值之间的关系，我发现学生的层次有两种：因为不会算代含根式的运算，或者运算不彻底，第二个是应用过程不会求解三角函数方程组。
对于第1种不会计算含根式的运算，我就先示范，因为分数的乘除对部分学生有难度，因此就只能一步一步进行计算，如果运算到自己不会的地步，就记着类似的结果是怎样进行计算的。对于学生不会解同角三角函数方程组，就只能把三角函数想成一般的代数字母，进行代入消元。
最后，我集中向大家展示这个同角三角函数之间的关系式子是怎样推导出来的，在单位圆内当角阿尔法的终边与单位圆的交点坐标，设为M的坐标是（X，Y）我们就可以得到X=cos α Y=sinα，在直角三角形内我们就可以得到X平方加Y的平方等于1，把三角函数值代入就可以得到sinα平方加cosα平方=1，同理，可以得到tanα等于Y除以X，换成三角函数之后，就变成了tanα等于sinα除cosα，于是就得到了两个关于同角三角函数的等式，我们就用这两个等式进行相关题的运算。
课后的相关习题，其实设计的关于是利用两个式子的，知道其中的一个的值让求另外的两个值。如果象限确定的话，那么解出来的值是唯一的，如果不明确象限的话，它接出来的角就可能会是两个。与前面学过的判断三角函数值符号所在的象限是密切相关的，如果前面一部分知识掌握不牢固的话，后面的计算很容易出错。
在上节课的作业批改中，我也发现同样的问题，学生在判断一个角的三角函数值符号中，并没有把这个角通过终边相等角的公式化为最简单的角，而是直接进行判断，缺少真实计算思考过程，一定程度上可以反映出来学生并不是自己写的作业。批改作业中还发现，学生对于通过三角函数的值的正负判断象限并不准确，这可能跟在四个象限符号的混淆有关系。
总之，这一部分的习题做起来非常容易错，如果学得扎实了，知道知识之间的来龙取脉才可能比较简单容易。
