题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题目解答

思路就是采用动态规划的思想，来对此题进行求解

初版代码：

int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
    if (pricesSize == 0 || pricesSize == 1)
        return 0;
    
    int j = 0, max = 0, min = prices[0], ret[pricesSize];
    for (int i = 1; i < pricesSize; i++) {
        ret[j++] = max > prices[i] - min ? max : prices[i] - min;   
        max = ret[j-1]; // 前i天的最大利润
        if (min > prices[i])
            min = prices[i];    // 更新前i天的最低价格
    }
    return max;
}

然后经过研究，我们可以发现并不需要申请一个多余的数组，直接更新 max 的值即可，于是就有了改进版代码：（也是C语言提交最快的示例代码）

int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
    if (prices == NULL || pricesSize <=0) 
        return 0;
    
    int max = 0, min = prices[0];
    for (int i = 1; i < pricesSize; i++) {
        if (prices[i] - min > max)
            max = prices[i] - min;
        if (prices[i] < min)
            min = prices[i];
    }
    return max;
}

然后，我们想进一步优化，将第一行的判断去掉，无需判断传入的数组是否为空，那么我们可以直接将min 省略掉，也就是最终版代码：（C语言4ms示例代码）

int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
    int max = 0,realmax = 0;
    for(int i = 1;i < pricesSize;i++) {
        max += prices[i] - prices[i-1];
        if(max < 0)
            max = 0;
        if(max > realmax)
            realmax = max;
    }
    return realmax;
}

即，使用realmax 记录全程中的最大利润值，利用 max 来作为过程中累计的最大值，当 max 为 0 之后直接将值舍弃。