7.1 引言
本章讨论的是一维问题的迭代求解方法，这些方法统称为一维搜索法。
7.2 黄金分割法
黄金分割法要求某单值一元函数在闭区间
上是单峰的，即存在唯一的局部最小点。
该方法的思路为挑选中的点，计算对应的函数值，通过不断缩小极小点所在的求见，大刀片足够的精度。
很显然每次都要计算两个目标函数值，以保证目标区间的压缩。
计算中间点的函数值以进行压缩
和应满足：
计算中我们希望计算次数最少，则需要确定一个合适的参数。
实际运行中，计算和，如果，那么极小点就在之间，否则，极小点就位于。
当我们完成第一次迭代，压缩空间到之间，我们发现此次在当前空间中，而我们已经计算过了，则可以将加入第二次迭代，作为，此时我们只需要计算一个即可完成一次迭代。因此，我们需要设定一个合适的，让每次迭代后剩余的那个参数可以在下一次迭代中满足。
我们可以认为最初的长度为1，则有：
计算过程
计算过程
即以的比例划分区间，能够使上述说法成立。这意味着这种划分方式符合古希腊几何学家提出的黄金分割法则。
经过N次压缩之后，区间可压缩到，这称为总压缩比。
7.3 斐波那契数列法
在黄金分割法中，始终不变，如果允许参数
中途改变，则产生斐波那契数列法。该方法选择中间点的的原则如下：
则有：
存在很多种序列满足这个公式，比如7.2中提出的黄金分割序列。
这种方法的N次压缩比为：。显然我们希望更小的压缩比，则我们获得了一个有约束优化问题：
该方法的总压缩比为：
7.4 二分法
高中学过的一阶导求法，一阶导大于0在左边，一阶导小于0在右边。
压缩比为
7.5 牛顿法
牛顿法假定函数连续二阶可微，这样可构建一个经过点的二次函数，该函数在
的一阶和二阶导数分别为
和
：
可以认为是的近似，因此求函数的极小点近似于求的极小点。其极小点应满足一阶不要条件：
本质上，牛顿法是不断迫使一阶导数趋近于0。
7.6 割线法
从迭代公式看出，牛顿法需要的是目标函数的二阶导数：
如果二阶导数不存在，可以通过采用不同点的一阶导数对其近似，比如：
将这一公式带入牛顿法：
该公式对应的方法为割线法，该方法需要两个初始点。整理该式，可以获得另一个迭代公式：
二者等价。
牛顿法是采用斜率使整个一阶导数趋近于0，而割线法采用和第个迭代点求第个迭代点。
7.7 划界法
上述方法均需要提供目标函数极小点所在的初始区间。而这一初始区间的寻找需要划界法确定。
本质就是不断搜索，找三个点比一比，然后迭代。因为假定函数是单峰的，不需要考虑全局问题。
7.8 多维优化问题中的一维搜索
多维优化问题的迭代球阀，通常每次迭代都包括一维搜索。
