一般均衡与最优增长

1、一般均衡与最优增长
在完全竞争市场中，可以简单化理解为一般均衡等价于最优增长（参见阿西莫格鲁的《现代经济增长导论》，如果时间允许，我后期会更新该书的习题解答），因此可以从最优增长角度入手，探寻达到一般均衡的的相关条件。具体而言，生产与消费部门首先要确定相关模型，一般文献中都有涉及，具体如下。
（1）生产部门常用的是型或一般化的型，区别一方面在于技术是人力、资本偏向还是中性型设定，另一方面是替代弹性的选择，替代弹性一般为两种要素间预设存在相互替代性，如资本和劳动力，所以可以发现资料中常出现的其它要素如土地、数字化、技术进步很难与替代弹性相联系，在设定模型时也要注意替代弹性。
（2）居民部门常用的是离散型或者连续型的效用表达式，如商品消费量和劳动提供的替代弹性不变型。
（3）上述过程中所涉及的是最终商品生产与消费，如果加入中间生产部门无非是计算变复杂了一点（求偏导数多一层）。
（4）具体设定模型先确定最大化目标与约束条件，最优化目标是决策变量的函数，最优增长的一阶条件无非就是
其中为决策变量或控制变量或当期外生变量，为状态变量或当期内生变量。居民部门最优化目标为效用，决策变量为商品消费量（假设劳动无限供给），约束是收入。生产部门的决策变量是资本、劳动力等生产要素，约束是资本。因此可以得到控制变量以及均衡变量（简单模型中主要是均衡最终商品价格、工资率和商品消费量）的表达式。
（5）计算最优增长方法为拉格朗日或者汉密尔顿、贝尔曼方程，分别关于控制变量、状态变量和影子价格的三个一阶条件和一个无限期终止条件，具体看使用的是连续还是离散型模型，重点是控制变量的一阶式子。
（6）具体计算过程：从生产部门出发，计算最优工资率和利率，代入居民部门得到最优最终商品消费量和商品价格。
（7）注意：以上过程是总量指标，若后续涉及人均指标要小心处理；控制变量可酌情增加或减少，影响目标最优化关于控制变量的一阶条件数量。