小学数学教材对分数除法的编写,本上按照分数乘法的编写步骤,也就是分成两个大的步骤。第一步是学习分数除以整数,第二步,学习一个数除以分数。在教学中可以分成三个层次来进行教学。
第一个层次就是教材中的分数除以整数。这一层次可以用等分除来理解分数除以整数的算理。野鸡分数除以整数,就是把一个分数平均分成若干份,求其中的一份是多少。如果分子不能被整数整除,那就将分数单位进行细化,也就是将分子分母同时扩大若干倍,直到分数单位的个数能够被整数整除为止。
第二个层次就是被除数是除数的整数倍的,一个数除以分数的除法。这一类型的分数除法可以用包含除来理解。比如3/4除以1/4,因为3/4里面包含着3个1/4,所以3/4除以1/4等于3。这一类用包含除来理解的分数除法,其特点是要求被除数是除数的整数倍。
第三个层次就是用除法的基本性质,来理解分数除法的算理。比如2/5除以1/2,到底等于多少呢?根据除法的基本性质,想办法将除数变成1,也就是被除数和除数同时乘以2,此时2/5除以1/2就变成4/5除以1,根据“除数是1的除法,商等于被除数”,得知4/5除以1等于4/5,所以2/5除以1/2也等于4/5。通过举若干个例子发现 :把除数变成1的过程,也就是将被除数和除数同时乘除数的倒数,进而总结出一个数除以分数等于被除数乘除数的倒数。最后拓展到:“只要是除法,无论是小数、整数还是分数除法,都等于被除数乘除数的倒数。”这样,就把所有的除法都统一起来。也就是所有的除法都可以变为乘法,也即变成被除数乘除数的倒数。
这样做还有一个优势是:不必把倒数的认识单独的在正式学习分数除法之前单独学习,而是在总结分数除法算法的时候,引出倒数的定义。