弹冠，即掸去帽子上的尘土。弹冠相庆，语本《汉书·王吉传》：“吉与贡禹为友，世称‘王阳在位，贡公弹冠’，言其取舍同也。”西汉王吉（字子阳）和贡禹是朋友，王吉做了官，贡禹也拿出帽子弹弹灰尘，准备出仕。后以“弹冠相庆”表示因一人做了官，让朋友得到出仕的机会，并因此而喜悦、欢庆。历史上，王吉和贡禹都是德才兼备、敢于直谏的好官，两人相互扶持的情谊也一直被传为佳话。
然而，在实际语用中，“弹冠相庆”逐渐脱离了原本的语境，后来多用于贬义，指官场中一人当了官或升了官，他的同伙就互相庆贺将有官可做。如宋代苏洵《管仲论》：“一日无（管）仲，则三子者可以弹冠而相庆矣。”三子，指齐桓公嬖臣竖刁、易牙、开方，皆为奸佞小人。
额手，谓以双手合掌放在额上，表示敬意或庆幸。语出《宋史·司马光传》：“帝崩，赴阙临，卫士望见，皆以手加额曰：‘此司马相公也。’”此句说的是北宋著名的政治家、文学家司马光，在宋神宗时期因为反对变法离开权力中心，退居洛阳。宋神宗死后，司马光前往宫廷吊唁。因他在朝中有很高的声望，所到之处无不受到人们的尊敬。皇宫的卫士们见了他，都“以手加额”表示尊敬，并互相传告说：“这就是司马相公。”
后“额手称庆”形容人们在忧困中获得喜讯时，表示庆幸、祝贺的喜悦，常用于令人称快的事，多为褒义。如明代冯梦龙《东周列国志》第三十七回：“文公至绛，国人无不额手称庆。百官朝贺，自不必说。”
“弹冠相庆”和“额手称庆”都有“庆贺”的意思，但其用法和色彩大相径庭。
