第一单元 时 分 秒
1.钟面上有3 根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。
2.钟面上有（12）个数字，（12）个大格，（60）个小格；每两个数间是（1）个大格，也就是（5）个小格。
3.时针走1大格是（1）小时；分针走1大格是（5）分钟，走1小格是（1）分钟；秒针走1大格是（5）秒钟，走1小格是（1）秒钟。
4.时针走1大格，分针正好走（1）圈，分针走1圈是（60）分，也就是（1）小时。时针走1圈，分针要走（12）圈。
5.分针走1小格，秒针正好走（1）圈，秒针走1圈是（60）秒，也就是（1）分钟。
6.时针从一个数走到下一个数是（1小时）。分针从一个数走到下一个数是（5分钟）。秒针从一个数走到下一个数是（5秒钟）。
7.钟面上时针和分针正好成直角：（3点整）、（9点整）。
8.公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）
1时 = 60分 1分 = 60秒 半时 = 30分
60分 = 1时 60秒 = 1分 30分 = 半时
9.（1）计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。
（2）计算一段时间，可以用结束的时刻减去开始的时刻。
时针最粗最短，秒针最细最长。
第二、四单元万以内的加法和减法（一）（二）
1.最大的几位数和最小的几位数
最大的一位数是9，
最大的二位数是99， 最小的二位数是10，
最大的三位数是999，最小的三位数是100，
最大的四位数是9999，最小的四位数是1000，
最大的五位数是99999， 最小的五位数是10000，
最大的三位数比最小的四位数小1。
2.读数和写数
（读数时写汉字，写数时写阿拉伯数字）
例：数字135 读作：一百三十五 写作：135
个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。
例：数字105 读作：一百零五 写作：105
数字1005 读作：一千零五 写作：1005
数字1050 读作：一千零五十 写作：1050
3.数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4.求一个数的近似数：找出最接近的整十数或整百数。
5.被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
① 列竖式时相同数位一定要对齐；
② 减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1
6.在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。
7.笔算加减法时，相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。
两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。
特别注意：中间是0的退位减法。例如：309-189；1000-428等。
8.加减法公式
⑴加法公式：加数+另一个加数=和
加法的验算：①交换两个加数的位置再算。
另一个加数+加数=和
②和-另一个加数=加数
⑵减法公式：被减数-减数=差
减法的验算:①差+减数=被减数
②数+差=被减数
③被减数-差=减数
特别注意：验算时“验算”别忘了写！！！
第三单元 测量
1.在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。
2.1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。
3.1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4.在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。
5.长度单位的关系式有：
每两个相邻的长度单位之间的进率是10。
进率是10：1米=10分米, 1分米=10厘米,1厘米=10毫米，
10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米,
进率是100： 1米=100厘米,1分米=100毫米,
100厘米=1米,100毫米=1分米
进率是1000：1千米=1000米, 1公里==1000米,
1000米=1千米, 1000米=1公里
6.当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。
在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
小技巧:在“吨”与“千克”的换算中,把吨换算成千克,是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨,是在数字的末尾去掉3个0。
7.相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克，1千克=1000克
1000千克=1吨，1000克=1千克
第五单元 倍的认识
1.倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。
2.“求一个数是另一个数的几倍”用除法：
一个数÷另一个数=倍数
3.“求一个数的几倍是多少”用乘法：
这个数×倍数=这个数的几倍
第六单元 多位数乘一位数
1.多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
2.一个因数中间有0的乘法：
① 0和任何数相乘都得0；
②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0 相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。
③一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0.
3.①0和任何数相乘都得0；
②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
4.三位数乘一位数：
积有可能是三位数，也有可能是四位数。
5.（关于“大约）应用题：
问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。（估算时要用≈ ）
例：387×5≈
把387看作390，再算390×5=1950， 所以：387×5≈1950
6.公式：
速度×时间=路程
每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
单价×数量=总价
第七单元 长方形和正方形
1.有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。
2.四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3.长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4.正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5.封闭图形一周的长度，就是它的周长。
6.公式：长方形的周长=（长+宽）×2
变式：①长方形的长=周长÷2－宽
②长方形的宽=周长÷2－长
公式：正方形的周长=边长×4
变式：正方形的边长=周长÷4
8.结论：
①周长相同的图形可以是不同的图形。
如周长是20cm,20÷2=10所以长+宽的和是10cm。所以可能是长是9cm,宽是1cm；可能是长是8cm,宽是2cm；可能是长是6cm,宽是4cm；也可能是边长是5cm的正方形。
②至少四个小正方形可以拼成一个大的正方形。
③几个小正方形拼成的长方形或正方形，长和宽越接近拼成的图形周长越小。
如：12个小正方形，12=1×12，所以可以拼成一个长是12宽是1的长方形，周长是（12+1）×2=26；12=2×6，所以可以拼成一个长是6宽是2的长方形，周长是（6+2）×2=24；12=3×4，所以可以拼成一个长是4宽是3的长方形，周长是（4+3）×2=24，它的周长最小。
④不规则图形的周长：如凹，凸可以通过平移转化成长方形或正方形在加一些没平移还要算的线段。而楼梯形可以全部通过平移转化成长方形或正方形。
⑤长方形中画出一个最大的正方形，边长=长方形的宽；
⑥围成一个长方形一面靠墙，让长方形的长靠墙所需的材料最少。
第八单元 分数的初步认识
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份。
表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
分子表示：其中的几份分母表示：平均分成几份
2.几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示
的数就越小。
3.比较大小的方法：
①分子相同时，分母越小分数越大，分母越大分数越小。②当分母相同时，分子大的分数就大，分子小的分数就
小。
4.分数加减法：
同分母的分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。
1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。（1可以看作所有分子分母相同的分数）
如：1-¾=4/4-¾=¼
5.求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：
例：把12个圆的3/4有（ ）个圆；
分析：先找整体12；再找分母4，表示平均分成4份；求出12÷4=3，表示每一份有3个；最后找分子3，表示其中的3份，所以：3×3=9；所以把12个圆的3/4有9个圆。
