最近简书上看到一篇文章，作者说高三模拟还是倒数第一，通过题海战术，很快就位列班级前三。
我不否认这种奇迹的发生，但我敢肯定他数学没学好。分数高（我推断他分数也高不到哪去，就算班级前三只能说明大家水平都一般，或者题目太过简单雷同），不代表数学水平高。“题海战术”着实是一条又累又偏的路。
这和什么类似呢？就像考作文前你背了大量范文，警句，考试时套用的还不错，作文拿了一个还可以的分数。于是乎，就认为这是一条康庄大道。
同样道理，有人发现鸡汤文可以赚流量，涨粉丝，于是按照别人的套路，开头编几个同学同事的例子，引出一堆似是而非的道理，最后得出一个煽动人心结论，写出一篇又一篇雷同到令人作呕的东西。
看似是成功的捷径，其实是机械地，不走心地浪费生命。这样只能一时获利，时间久了什么也留不下，只剩白茫茫一片大地真干净。
不过，简书那位作者在高三成绩倒数的情况下，系统学来不及了，又是艺考生，文化课要求不高，如此行事可能最合适。但这种方法绝对不值得推广宣扬，太过功利，会误人子弟。
我看到有个学生在评论区提问：“高一文科数学不太好，补得起来吗？”作者的理论是不停做自己的“错题集”，直到能够做对为止（给其他类似问题的答复）。
我本着帮助一个是一个的原则，忍不住回复：高一当然可以，而且不是补，是学。我还说了几句怎么学好的心得，特意强调绝不能靠题海战术。显然我与作者理念不同，不知道最后这位同学会选择相信谁。
数学是一个去繁求简的学科，一本书从头学到尾，会越学越薄，知识越学越凝练，最后也就剩几个公式定理。若这公式定理你能用过去所学来证明（这个证明不是背会课本上的过程，而是自己不看书就能证明），那恭喜，你已经得道了。
证明一个定理比用一个定理做对题目要高级得多，前者是推演，后者是应用。会推演的人数学知识是成体系的，逻辑是严密的，心里是透亮的。那五花八门的题目，他们只需瞧一眼，就能明白是个什么事儿，做题还不跟玩儿似的？尤其初中数学，更是如此。
高中数学无非是在初中数学的基础上，推演得更加系统，更加完善。图形方面平面几何扩展到立体几何；数字方面代数扩展到各种函数，还加了数列、极限和排列组合等；数形结合下还有解析几何。
学习数学，课本是基础，知识体系的建立才是王道，题目则是万变不离其宗。
当然，任何领域学精都需要天赋。这个不能否认，有人天生就有数学思想，有透过现象看本质的禀赋。这些人的数学根本不用学，生来就有，课本不过是把他那些思想描述出来罢了。
但我们普通人，是可以通过学习建立知识体系的，只要你有“吾爱吾师，吾更爱真理”的执着。
道理很多，怎么分辨哪个是真理？
举个例子：一个乌龟在你一百米的前方爬，你以它十倍的速度开始追（为了简化问题，设定你们都是匀速），能不能追到？
我这么问，所有人都说当然追的到，不仅能追到，我还能轻而易举超过它。小学数学学得好的人，一眼看出这是典型的追击问题。告诉他具体速度，他立马能够列公式算出多长时间可以追到。
这个就是经过实践检验的真理：快的追慢的，假以时日，一定追的到。
但是，有一个人，古希腊数学家、哲学家芝诺，他特别喜欢提出悖论。数学家不讲理起来，真是让我等平民气得吐血，意志不坚定的还会被带的走火入魔。
芝诺是这样说的：阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！
悖论，不同于一般的错误。一般的错误参见“剩下的一块钱去哪了”系列，这种系列居然号称逻辑题，明明是一群不懂逻辑的人胡说八道，无聊至极。
悖论可不是简单的胡说八道，它看起来严密，无懈可击，然而却违背事实。听说有一个小朋友上奥数时还和老师争论芝诺悖论，他拿出芝诺这一套理论，把老师气的说不出话来。
说到这只乌龟，我也是小学时在朋友家课外书上看到的。当时不懂什么是悖论，书上也没说为什么不对，只是让大家思考。我当时坚信事实就是事实，一定追的上。我思考了半天，自认为想通了。我当时是这么想的：当芝诺接近乌龟的时候，一脚就能跨出好远，凭啥非要迈小碎步，有病啊？于是我带着对芝诺的蔑视心满意足的回家去了。
前几天在朋友圈又看到这只乌龟，我把乌龟和阿喀琉斯简化成两个点。点是没有大小形状的，也不能跨越，那么我小学时的想法就不能解这个悖论了。但我相信，真理就是真理，邪不压正。思考片刻，豁然开朗，问题就出在“永远”这个字眼上。
芝诺描述的仅仅是追上前的情景，他局限在了一个固定的时间内，并把这个时间进行了无穷的细分。
假设阿喀琉斯速度是10米每秒，乌龟是1米每秒，按照我们小学数学算出来追上需要的时间是100/（10-1）秒，也就是11.111111……秒。
芝诺悖论恰好说的就是这不足12秒内的事情，阿喀琉斯跑到100米处时，花了10秒，乌龟跑出了10米；他再跑10米，花了1秒，乌龟又跑了1米……，这样下去，得出的结论是在（10+1+0.1+0.01……）秒之前阿喀琉斯是追不上乌龟的，而这个数列的和恰好就是100/9秒。
这就是极限思想，是数学思想之一。古人有句话叫做“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，也是这个意思。1/2，4/1，1/8这样下去，可以无限细分，但加起来就是1尺，不能说1尺可以分成无穷份，就说它无穷大，它再大也大不过1尺1不是？
芝诺乌龟用一种特殊的方式把极限思想呈现给了世人，你坚信真理就看得见。
当然，学会与考试拿高分之间还要迈过一道坎，那就是解题速度。帮人帮到底，送佛送到西，我自然不能只谈世界观，不讲方法论。
如果拿个一般的高分吃透教材练些题就可以了，这个应付文科数学已不成问题。若是理科数学想要拿满分或接近满分，光靠练习还不够，还要有一种胸有成竹的自信。
这绝对不是瞎扯。这自信是“战术上重视题目，战略上藐视题目”。
战术上重视，是心存敬畏的对待每一道题目，不是考试，也要当成考试一样。吃透课本后，认真（不看答案不看课本，不问老师不问同学，靠自己思考）把课后题以及学校规定的练习册做完，足矣。不建议买课外书。
战略上藐视，就记住一句话，任何题目都逃不出课本所学（这点与语文外语不一样），就像孙悟空逃不出如来的手掌心。
关于自信，还有一点补充：如果你基础足够扎实（这一点很重要，什么题都不会的不在此列），有些题目按照某个思路怎么也走不通，多半是误入歧途了。我很尊敬的一个数学老师对我说过，如果百思不解，要敢于放弃固有思维，另谋出路。
最后，考试不是目的，考试只是检验知识掌握程度的工具。任何时候记住这一点，人也就简单了，心无杂念，自会超凡脱俗。这种返璞归真又何尝不是一种数学思想呢。
