The Arrow Paradox
天上飞的箭是不动的。
因为在任何一个无任何持续时间的瞬间，这支箭都没有动，那么在所有的瞬间箭也没有动。所以箭是不动的。
这当然与人们一般的判断是相悖的。判断动与不动的标准是箭在每个不一样的时点的空间位置是不是发生了变化。而飞矢在不一样的时间点的空间位置是发生变化的，所以它是动的。
飞矢不动悖论是芝诺诸悖论之一。希腊哲学家埃莱亚的芝诺（Zeno of Elea）认为，要发生运动，物体必须改变它所占据的位置。他举了一个箭在飞行的例子。他认为，在任何一个无任何持续时间的瞬间，箭既不会移动到它所在的地方，也不会移动到它所不在的地方。它不能移动到它所不在的地方，因为没有时间让它移动到那里；它不能移动到它所在的地方，因为它已经在那里了。换句话说，在每一个瞬间都没有运动发生。如果每一个瞬间都是静止的，而时间完全是由瞬间组成的，那么运动是不可能的。
破解
这是一个由于无穷而导致的悖论。
判断动与不动的标准是箭在每个不一样的时点的空间位置是不是发生了变化。而飞矢在不一样的时点的空间位置是发生变化的，所以它是动的。
芝诺的论证把时间分割成无穷多的、没有时长的瞬间。这是错误的假设。无论如何分割时间也不可能得到没有时长的时点，无论多少没有时长的时点的累加也不可能成为有时长的一段时间。一个瞬间无论时长有多短，它仍是有时长的。一方面把瞬间看作是没有时长的时点，另一方面又认为时间是由这样的瞬间组成的，引发了荒谬的结论。
假如我们把这个问题抽象为一个数学问题，姑且把芝诺所说的无任何持续时间的瞬间看做时长为无穷小的瞬间，那么这样的瞬间就有无穷多个。我们今天根据微积分原理知道，即便是芝诺把时间分割成无穷多个时长为无穷小的瞬间，尽管在单个无穷小的瞬间，物体的位移是无穷小的，但是在所有这些无穷多个无穷小的瞬间累积起来的时间内，无穷多段无穷小的位移累积起来就成为可测量的位移。但这只是一种抽象，把现实问题模拟成数学问题来讨论。
现实中既不存在无穷大，也不存在无穷小。空间是物体之间相对位置的度量。任何空间的测量都是以一组物体相对空间位置的差异与另一组物体相对空间位置的差异作比较。比如用一把直尺量一个杯子的高度时，如果直尺刻度0到10厘米的差距与杯口到杯底的差距相同，我们就说杯子的高度是10厘米。那么，测量越微小的物体就需要越微小的尺。宇宙中最小的物质只能用它本身来度量，假如可能度量的话。所以，一个最小物质的大小是一个最小物质。这个最小物质就是最小的空间度量单位。世界上不存在半个最小物质的长度。不但任何实际测量结果不可能是半个最小物质，就是在逻辑上也不可能有这种测量结果。半个最小物质只能是一个抽象概念。比如说10个单位的空间有5个最小物质，因此平均每个单位空间有半个最小物质，就好像说10个教室里有5个学生，平均每个教室里有半个学生。半个最小物质和半个学生一样只能是一个抽象的概念。
因为每一次测量都有一个最小刻度，现实世界中的变化是离散的而不是连续的。在如此小的刻度上，匀速运动是不可能的。在非常小的刻度上，事物在某些瞬间会移动，在其他瞬间则不会。
如果时间被持续地细分，箭在一个瞬间内的位移会变得越来越小，并且必然会达到一个瞬间，在这个瞬间内，箭经历了一个最小的逻辑上可测量的位移。如果我们将这个瞬间细分为更小的一些瞬间，箭只在其中一个瞬间里移动，在其余瞬间里保持静止。如果我们进一步将箭移动的那个瞬间细分为更小的瞬间，箭在更小的一个瞬间内移动，在其他瞬间内则保持静止。我们可以继续这个过程。但永远不会出现这样的情况：箭在一个瞬间内移动，但在所有细分后的瞬间内保持静止。
芝诺的论点基于这样一个前提，即无限在现实中是存在的。这个前提是错误的。通过拒绝这个错误的前提，我们可以破解这个悖论。
