1.线性表的概念
1.1 什么是线性表
线性表也被称为顺序表,是一个线性序列结构,它是一个含有n≥0个结点的有限序列,对于其中的结点,有且仅有一个开始结点没有前驱但有一个后继结点,有且仅有一个终端结点没有后继但有一个前驱结点,其它的结点都有且仅有一个前驱和一个后继结点。
1.2 线性表和数组的关系
- 1)是两种不同的数据结构,数组有维度的概念,线性表没有;而线性表有前驱节点和后继节点的概念,线性表的数据是相互有关联的,而数组没有这些。
- 2)线性表可以使用数组,通常是一维数组来作为其数据的存储结构。
2.栈的概念
栈是一种特殊的线性表,限定只能在表的一端进行插入和删除操作,俗称“后进先出”(FILO)。
操作数据的这端就是表头,称为栈顶;相应地,表尾称为栈底。不含任何元素的栈称为空栈。
3.栈的基本操作
- push:压栈或入栈操作
- pop:弹栈或出栈操作
- peek:查看栈顶数据,而不弹出数据,也就是不做出栈操作
4.栈的基本实现
5.栈的应用实例
5.1 字符串倒序
5.2 括号(小、中、大)匹配
5.3 计算算术表达式
6.后缀表达式
6.1 什么是后缀表达式
后缀表达式,也称波兰逆序表达式,由波兰数学家卢卡西维奇发明的一种表示表达式的方法。这种表示方式把运算符写在运算对象的后面,例如,把a+b写成ab+,所以也称为后缀表达式。
这种表示法的优点是根据运算对象和运算符的出现次序进行计算,不需要使用括号,也便于用程序来实现求值。
6.2 如何把中缀表达式转换成后缀表达式
PostInfix.java
说明:把中缀表达式转换成后缀表达式不用做算术运算,只是把操作符和操作数重新按照后缀表达式的方式进行排列而已。
这里有一个核心本质——递归:
总是这样递归,当压入操作符时,操作符的左操作数已经找到,后面需要找右操作数。当左右操作数都齐全时,操作符就要从栈中弹出!
所以本质在于:找操作符的右操作数,这个跟找匹配括号问题本质是一样的!
- step1.从左到右顺序读取表达式中的字符。
- step2.是操作数,复制到后缀表达式字符串。
- step3.是左括号,把字符压入栈中。
- step4.是右括号,从栈中弹出符号到后缀表达式,直到遇到左括号,然后把左括号弹出。
- step5.是操作符,如果此时栈顶操作符优先级大于或等于此操作符,弹出栈顶操作符到后缀表达式,直到发现优先级更低的元素位置,把操作符压入。
- step6.读到输入的末尾,将栈元素弹出直到该栈变成空栈,将符号写到后缀表达式中。
6.3 计算后缀表达式求值
- step1.从左到右顺序读取表达式中的字符
- step2.是操作数,就压入栈中
- step3.是操作符,就从栈中取出两个数据进行计算,然后把结果压入栈中
- step4.直到表达式计算结束