几何问题的代数化工具就是平面直角坐标系，通过平面直角坐标系，将几何图形转化成一个一个的式子。因为静态的几何问题，已经解决不了当时时代发展的需要，而图形的运动与变化的结合问题，比如说圆的轨迹的形成椭圆轨迹问题迫切需要解决。

为什么一定要将运动变化的图形转化成式子呢？是因为几何问题的解决需要抽象的创造性的工作来解决，这对数学家来说是非常困难的，但是一旦转转化成了式子，那么图形问题就可以转化成一个式子，那么解决这个问题只需要把计算就可以搞定。

平面解析集合的基本功在于第一是两点间的距离公式，第二是中点坐标公式。

在一个平面集合，那平面直角坐标系里面有ab两点，那么如何才能求出ab之间的距离呢？因为ab它是一条斜线，在初中阶段我们知道横平竖直的线最好求距离，那么我们就可以把斜线转化成直线，看一看直线有什么样的关系，我们可以过a做y轴的垂线，过点b作x轴的垂线，那么相交的一个点就形成了c，那么直角三角形abc就变成了勾股定理，就可以通过勾定来求得ab的长。

之前书上罗列的两点间的距离公式是根据向量的算法来求出来的，两个向量之间的距离，就是用两个点的坐标相减，然后再相加的平方算出来的，而这个公示就充分展示给学生展示了如何化直为曲，然后求出来斜线的距离，然后再把这两个点进行抽象化，任意的两个点axex2bxx2y二，那么ab的距离就变成了x一减x2的平方加y减减y2的平方开根号就可以求的。

第二个中点坐标公式是怎样求的呢？也设两个任意的点a和b，那么要想求出来ab的中点m的坐标，那么就需要同样做辅助线ac垂直于bc与点c，那么我们根据am1与mec距离相等，我们就可以根据a点坐标c点坐标做出来中点坐标，而同理bc点坐标知道，那么就可以求得他们的中点，坐标是m2，那么再连接mm1和mm2，就可以求得点m的坐标是x1加x2÷2和y1加y2除以二。

这两个平面解析的基本功，它的证明都体现了数形合一的概念，而我在跟学生讲解的时候，只注重这个结论是怎样证出来的，并没有给学生结合初中现有的阶段和基础去连接新的知识点，讲起来比较枯燥乏味，而上述所罗列的方法就给我一些启示，就是我们需要找到学生的数学课程的起点，然后在原有的基础上去链接高中的数学知识点。

第3个就是我们怎样去找直线的方程，直线的方程其实是直线的代数表示方法，我们如何探索出来一个直线的表达方法呢，就是我们在几何上探究一条线是怎样画出来的，一条线是怎样形成的，就是一个点移动，并且按照一定的方向移动的，因此我们可以总结说一个定点加一个方向就可以得到一条直线。

我们如何证明y=3x-6表示一条直线呢，首先第1步我们知道直线是如何形成的，定点加方向就可以获得一条直线，那么我们可以找一个特殊点来证明这两个点之间的是不是可以确定定点和定方向。定点任意的点都可以，而定方向是需要两个点来定方向的，我们知道了普通的两个点，那方向如何确定？我们可以借鉴地图上指示方向的位置，比如说东偏南60度，我们可以利用角度来把握方向，我们通过去两个特殊点（2，0）与（3，3）我们那么知道pa的方向就是正切值等于3。在整个过程中，我们知道这个倾斜角不是一个新的概念，而是为了解决固定的问题来引申出来的新的数学定义，并且借鉴了我们地图中经常用的用角来度量方向的常识，然后我再去跟学生教授如何证明线与点是一一重合的时候，并没有呈现这个证明过程，学生也很疑惑，为什么这个点与这个方程式一对应的关系。

之后他再用任意的点a和bx1x2y1y2，然后就可以证明得出这两点任意上的点，他们得出来的正切值也是3就证明了y=3x-6表示的是所有在这条线上的所有点的一个集合，这就证明了，几何图形可以用式子来表示。

解析几何的教学重点就防止图形与数学式子两张皮，在当初求学期间，我也是数与数之间的关系处理的比较好，而对图形的问题很多不理解，学习了空间立体几何之后，它都可以充分促进式子和图形之间的相互转化，就是有式子可以知道图，有图可以知道式子，建立起一一对应关系。