知识点
- 导数值与该点及其邻域有关
-
,
-
处可导能推出
- 只有
- 洛必达
- 可导 + 不可导 = 不可导
- 可以不单调
- 连乘连除时使用
题型
- 使用三部曲
- 这个题只有一个点可导是不能用洛必达的（洛必达条件之一：去心邻域可导），而且也没说导函数在这点连续，用到后面是也会出错，参见李正元例2.6
- 相切：导数值相等，函数值相等
法二：举特例
利用结论
- 有定义的点可用导数公式直接求（比如左半部分的求导），无定义的点可用定义求导数（比如右半部分的求导）
- 分段求导问题：李正元例2.13，2.14，2.15，2.31，2.32，2.36，2.37
- 注意区分三种方法的使用
- 注意个别题不是分段函数，但是导函数在某些点无定义，所以要单独求那个点的导数，比如：李正元例2.7（Ⅱ）
- 左右有别，左和右分别只能确定左右导数，左右导数存在且相等才能说有导数
-
只能趋近于
- 后一个因子趋近于0，所以无法说明前一项（导数）存在
D项
-
在0处可以不连续
- 同时满足这两条的才行
- A不满足①，C不满足②
- 可导 + 可导 = 可导
- 可导 + 不可导 = 不可导
- 更广泛一点的结论：李正元例2.24，不一定是乘
，只要乘一个在该点连续且不可导的函数都有这个结论
- 李正元例2.25
- 参考李正元例2.22、2.23，函数与绝对值函数的可导性的关系
- 从几何意义来看，B项不妨令
，则有左半邻域内
，右半邻域内
，所以
在这点会有尖点（利用前面讲的某个点导数大于0的结论）
- 开
次方的极限，等于根号下大的那个
- 偶函数
- 从几何意义上看，
处左右切线斜率分别为0, 3，所以有两个点不可导（偶函数图像对称）
- n阶导没说连不连续，洛必达只能用到
阶
- 函数值相等，导数值相等
- 求一次导，变一次奇偶性
- 复合函数求导法则
- 内外层都存在只是复合导存在的充分条件
- 内外只有一个存在，或者都不存在是不能断定复合导不存在的
错误做法
- 经典的错误，标准的零分
- 不满足邻域内有定义（极限可以在该点无定义，但是要求邻域内有定义）
- 第一步注意加绝对值
- 观察归纳往往更简单
- 降次，然后带公式
- 李正元151和152页（
)
- 泰勒用来算具体点的高阶导数
- 要会写其他点的泰勒公式
