维度的含义

我一直想尝试解释“维度”这个名词。然而思来想去，不论是从数学还是物理的角度出发，最终都会引出一段常人听不懂的长句。不得已，只能牺牲精确性，而成就通俗性，比方说：维度就是相互独立的各个方向。这样一映射，则变得只要解释什么是“相互独立的各个方向”就行了。

首先，我们日常中能找到的方向有哪些呢？——上下左右、东南西北、……几千年的文化积淀为我们造就了数不尽的方向名词。但是归结起来，以我们站里点为中心相互独立的方向只有三对，分别为上下、左右和前后。之所以说它们是相对独立的，是因为我们无法用上下来描述左右或前后，也不能用左右来描述上下或前后。要描述如何从路口走到你家，你可能需要这样子说：“向前走，到达第3栋公寓，上4层楼，楼梯左转第1个单元就是我家”。这里面的“向前”、“上楼”、“左转”都是相互独立的，一直向前走没办法从路上走到3号公寓的4楼；一直爬楼梯，除了最后停止在天台上外，你也找不到401单元。

然而，“上下左右前后”虽然有六个字，但只是“三对”独立的方向而已。因为“向后走2米”和“向前走-2米”是等价的。“向下”只是“向上”的逆方向、“向左”可以用“向右”来描述、“向后”只是“向前”的特殊情况。所以尽管在日常生活“上下左右前后”是六个方向，但事实上它们有一半是重复的。

弄清楚“相互独立的方向”后，解释维度具体实例（如：一维、二维、三维等等）的含义就变得简单。根据上文，由于我们的世界有并且只有三对独立方向，所以我们是一个“三维的世界”。并且以此类推，有且只有两个独立方向的世界就是一个“二维的世界”，其典型的例子就是地面。因为地面只有东西南北、前后左右，而没有上和下。我们只有跳起来或纵身跃入水中，才能相对于地面有上下的落差，然而此时我们已经离开了地面。再往前，有且只有一个独立方向的世界，就是“一维的世界”。比方说一只落在电线上的甲虫，因为电线很细，它只能沿着电线向前走或者向后走，向左向右或向上向下它都将离开电线。因此对于甲虫来说，这根电线这个场景就是一个“一维的世界”。

最后，正如前文说又说了的。千百年来，我们只找到了三对独立的方向，那是否就证明已经没有比三维更高的维度，比方说四维，甚至五维呢？答案是否定的。数学允许拥有无限多维度空间的存在，只是我们生活在一个三维的世界里，没有办法直接看到四维、五维的东西罢了。但看不到并不代表不能理解，只是想理解它们，我们必须先学着钻进已知的低维度世界，尝试着站在他们的角度来思考问题。

永远的交通拥堵

首先，把我们想象为就是上文里电线上的甲虫君。

甲虫君瞻前顾后（一维的世界里只有前后没有四周），它前面模模糊糊有一个东西，不知道是什么，但反正挡住了它的前路，这让它有些郁闷。后面呢？后面也有一只甲虫，不过对于眼下的“交通拥堵”，它倒一脸满不在乎，在我们的甲虫君回过头时正和它问好。

甲虫君问它的小伙伴：“前面是什么来的？”

伙伴回答：“不知道呢，反正是某个东西。”

“它挡住我的路了，真烦！”

“是的是的。但这里本来就是你挡着我、我挡着他的世界，你看——哦抱歉，我差点忘了你不可能看得到我的背后——我是说，我的背后也有一个伙计，现在也被我挡住了。”说着朝背后喊道：“嗨！伙计，来新伙伴了，打声招呼呗！”

“嗨！你好啊，我叫大黑。”背后果然传来一个声音。

“我有点急事，有什么办法绕过它吗？”

“绕过它？实在抱歉，我可能听错了，请问这是什么意思？”

甲虫君自己也懵了，难道是说它普通话发音不准确吗？连忙解释道：“我想到它前面去。”

“哦，我的朋友。刚才我已经说了，这就是一个你挡着我、我挡着他的世界。既然你已经在那个东西的后面，除非它消失了或者向前挪几步，否则你怎么可能到得了它现在前面的位置呢？你又没办法穿透它的身体——你看，甚至连光都穿不透。”

这就是一维世界里面的现实，因为只有前后两个方向，所以一个在我们前面的东西将永远处于我们前面。我们没有办法绕过它，不管是从旁边经过还是从它上面爬过去。任何对此的尝试，都会将我们推离这个世界，并引入另外的维度。

一维世界是一个单调的世界。因为只有一对方向，所以这里除了线段不会有其它几何图形，而且即便是线段与线段之间也只有长度的区别。

如果一维世界里真有什么生物的话，那他们会像一条一条的“毛毛虫”。这里的生物可能不需要眼睛，因为光线只能在相邻的两个物体间传递，而不能穿透过去，眼睛的意义不大。如果它们须要进食，可以将自己前面或后面伙伴身体的一部分“拉断”，然后“接到”自己身上，当作新的头或尾巴，就像游戏“贪吃蛇”那样。虽然这是个十分简单的世界，但是无性生殖和有性生殖都是可能的。如果它们采取前者，只需要在自己成长到一定尺寸后，自动从中间断开为两部分即可；而如果它们采取后者，则可以在“性成熟”后，将自己的头或尾与相邻伙伴的尾或头对接，形成一个整体之后断为三节，则中间的那一节，就可以理解为是它们的后代。

青蛙人

参观完电线的一维世界，下一个景点，我们要进入二维的平面世界。这是一个我们都十分熟悉的世界，中小学几何课本里绝大部分的图形都是平面世界里的图形，那曾是多少人的梦魇，一辈子的痛。不过请不要担心，在这里我绝对不会引诱你去看那些艰涩的证明和无厘头的辅助线。我保证，接下来最复杂的图形，就是正方形而已。比如这个——看！现在我们正缓缓靠近的就是一个正方形。

“骗子！”你刚顺着我的手指方向望去，立刻回过头板着脸对我呵斥道：“虽然我数学不好，但至少我知道正方形是由四条等长线段头尾相连围成的。你指着的东西明明就只是一条线段而已，哪里来的正方形。”

少安毋躁，少安毋躁！我都能当上你们的导游了，难道会连线段和正方形也分不清吗？你现在之所以会震怒不已，无非是因为看到的东西和之前的经验不符。但别忘了，之前的那些经验都是基于三维世界，可是我们现在身处二维世界，有些事情自然就要跟着改变。

首先，二维世界是一个没有“上下”、“深浅”、“厚薄”的世界。请思考一下，我们平常生活中什么东西最接近这个概念？是纸张。那么，现在请拿出一张纸，将纸水平放置，然后去观察纸的边缘，你是不是看到的只是一条线，而不是一张四四方方的纸？在二维的世界里观察一个正方形情况也是类似的：因为我们跟正方形处在相同的高度，导致它前面的边挡住了后面的边，所以我们不能再看到平日里熟悉的四边形，而只能看到一条线段。

并且，不仅正方形是这个样子，其它的图形也是这个样子——看！正方形左边的另一条线段就是一个圆，而圆的左边是一个五角星。

我想你一定又会不满道：“既然什么东西看上去都是一根线，你凭什么说左边的就是圆，右边的就是正方形，而不是反过来呢？”

回答是这样子的：尽管什么东西看上去都是一根线，但是感谢上帝，给了这个世界前后左右四个方向，所以我们可以沿着图形绕上一圈，并记录下在各个位置上，这个图形投射在我们眼里的线段的长度。如果它是一个圆，那么不论我们站在哪里测量得到的长度都会相等。而如果它是一个正方形，那么我们会发现它的长度会先是一条边的长度，然后逐渐变长，变到最长为√2倍的边长以后，立刻又开始变短，并如此重复4次。因此虽然看上去都是一根线，但通过测量它门的投影长度，即使在二维的世界里，正方形和圆也依然可以明显区分。

关于二维世界里生物的形态，由于我们都或多或少看过一些漫画，很多人会想当然地以为真正二维世界里的生物就是漫画里的那样子，但很可惜，我们的经验又错了。如果二维世界真的有生物，可能他们的样子会有点丑陋——或者怪异。这一切都是因为这是一个扁平的世界，以至于一个我们三维世界日常里十分自然的动作——翻身——变得不可能所导致的。

为了理解这其中的奥妙，这里我先解释一下“旋转”和“翻转”的区别。

在我们熟悉的三维世界里，拿出一张纸，在上面写上一个英文字母“b”。现在我想让这个“b”变成“q”，我该怎么做？很简单，只要将纸张向左或向右转动180度，“b”就自然变成了“q”。这样的转动，叫做“旋转”，它是一个“二维动作”，其本质是在承载物体的表面（纸面）上选择一个点，然后使物体围绕这个点转动若干角度。在这个过程中物体无须离开承载它的平面。

然后我们再来做第二个实验。同样在纸上写上一个英文字母“b”，现在我想让“b”变成“d”，我该怎么做？很明显，这时候不论向左还是向右旋转多少度，都不能完成这种转变。但只要换一下思维方式，从左向右将纸张的正面翻到背面去，于是透过纸张，我们就能模糊地看到“b”变成了“d”。特别地，当这张纸是一张透明薄膜时，结果还会更加清晰。这样的转动，就是“翻转”，它是一个“三维运动”，必须结合上下这对方向才能完成，因此不存在于二维世界。

由于二维世界没有翻转，所以如果二维生物的眼睛长在左边——就像我们看左边侧脸的照片那样子——那他除了倒立以外，没有办法看到右边的世界，因为它不能翻身。然而并不是什么事情都能用“倒立”来解决的，比方说假定二维生物也有手有脚，并且手脚作用不同，那么倒立不仅可能很累，而且说不定还于事无补。

既然“二维人”不太可能是“侧面人”，那他们会是什么样子呢？我想他们应该更像“青蛙人”：身体在中间；头在前，中间有嘴，两边有眼；其下四肢，也是左右各一。能向四周移动，能看到左、前、后三面。

二维生物还不能有独立的肛门，他们只能用嘴巴吃东西，并在消化以后将残渣从嘴巴里吐出来。之所以会这样，我们可以先反观一下三维生物的消化系统。一般来说它由嘴、食道、胃、肠道和肛门组成。进行最大程度的简化以后，它就变成一条管子：从一端喂入食物，从另一端排出废物。而二维生物无法拥有管状的消化系统，因为管子的二维剖面是一对平行线，而如果将这对平行线放到二维生物的身体里，它的身体就会被一分为二，必死无疑。

二维生物的血液循环和神经系统应该会合二为一：大脑就是心脏，血管就是神经。否则这两个内循环会像“管状消化道”那样相互“打断”，谁都实现不了自己的功能。

二维生物可以选择有性生殖或无性生殖。怀孕时，可以在身体里用一个圆环作为子宫壁，圆环内外穿以一对平行线，挂在大脑或者神经支干上，用于母体与胚胎之间交换养分。胚胎成长过程中，子宫壁渐渐与母体身体的表皮融合。直到胚胎成熟，子宫破裂，婴儿释出，原先的内壁成为母体的新表皮。

降维分析法

作为高维度的生物，我们可以很直观地站到低维度世界之外来观察后者的世界。但是如果很不幸你是一个二维人，你又应该以怎样的方式去感知三维的世界呢？你可以采用“盲人摸象”的办法。

盲人摸象的故事众人皆知：一群瞎子没见过大象，所以让人牵来一头象，各自去摸大象不同的部位，最后得出自己认为的大象的样子。平日里我们会当这是一则讽刺笑话。但如果对这个故事的理解只是仅此而已，那肯定是有问题的。瞎子又不是聋子，他们虽然摸到不同部位得到不同的结果，但是只要将各自的结果汇总分析。依然还是能够得出大象的形状。

由于缺少必要的维度，三维世界的绝大多数物体二维人从没见过，因此三维世界之于他们，就像大象之于盲人。对于这样的物体，二维人只能先设法将它们拆分为一组二维图形，再根据这组图形总结出三维物体在“未知维度”方向上的变化规律，并拼凑出对这个物体的概念。这种依靠图形以外的手段，将高维物体转变为低维物体的方法叫做“降维分析法”。降维分析法有多种常见的方式，下面我会结合例子，对其中比较容易理解的几类进行介绍。

首先，我们来看一下和医学上“断层扫描”非常类似的“剖面法”。以球体为例：为了便于讨论，二维人先得给这个未知维度命名，比如叫做“上下”，沿着这个维度，可以从“下”运动到“上”，或者反过来。接着假定有一个很大的正方形正从球体的下方持续向球体的上方移动。于是正方形在经过球体所占据的区域时，就会对它进行切割，并在自己内部呈现出剖面的图形。现在，他们开始观察这个图形的变化规律：当正方形接触到球体底部的时候，这个图形是一个点；随着正方形继续上移，这个点变成了一个圆；圆形不断变大，直到正方形上升到高度为“R”时，圆的半径达到最大，且同样为“R”；此后圆形开始缩小了，并在正方形到达球体顶部时变回一个点，这个时候正方形的高度为“2R”。如果正方形是匀速移动的，他们还会发现，这个被切割出来的圆的直径变化规律，会跟用一根线自下而上匀速切割一个圆时，留在圆里面的线段长度的变化规律一样。如此分析之后，虽然从未见过三维物体的他们，大脑里依旧没办法呈现一个完整的球体，但通过对球体在不同“高度”的剖面图，他们依旧可以归纳出这个三维图形的几何特性。

只是这样的分析方法可能过于专业，对于普通大众而言，他们就想知道究竟一个三维图行应该是什么样子。这个时候“投影法”就可以大显身手了。

以一个六面透明的正方体为例：首先我们依旧需要假定二维人所不知道的维度叫做“上下”，然后在正方体的下方摆上一个大大的正方形。接着设想有一束光线从某个角度照到正方体上，并刚好将它的影子投射到正方形上。于是此时正方形上会看到两个叠加在一起的正方形（分别对应正方体的上下两个面），并且它们的四对顶点还分别被四根线段连起来（即正方体侧边的四条棱）。随着光线角度的改变，相叠加的正方形会改变彼此的位置：有时候四边重叠，形成一个“口”字；有时候一大一小，形成一个“回”字；有时候一左上一右下相交，形成一个斜放的“8”字。二维人会因为这种奇妙的变化而感到趣味横生，尽管站在我们三维人的视角，“投影法”再平常不过了。因为但凡我们须要将三维图形画到纸面上，我们就总会使用这种方法。

除了“剖面法”和“投影法”，另外很常见的还有“表面拆解法”。仍以正方体为例：我们可以将它的六个面沿着棱边拆开，拆成成一个“Z”字或“十”字的平面图形。

四维观感

参观完一维和二维的世界，又学习了二维世界里理解三维物体的方法。现在我们终于可以告别“毛虫人”和“青蛙人”，尝试着站在自己的角度去感受四维的世界了。

四维世界是什么样子的呢？首先，它肯定存在着一个我们至今还没发现的维度。并且，沿着这个维度，无数个三维的世界会像书本里的纸张一样层层累叠。虽然这看上去似乎很拥挤，但由于每个三维“薄片”都有无限宽敞的长宽高，所以“薄片”里的三维人不会感到任何不适。

和三维相对于二维一样，四维的世界里也会有各种三维世界里没有的新图形，比方说“四维球体”、“四维正方体”等等。为了讨论方便，这里我们省去了它们头上的“四维”，改冠之以“超”，如“超球体”。面对这些四维的物体，三维人同样十分窘迫，由于没人可以想象出从未见过的东西，所以不论怎么描述，我们都无法在头脑里形成超球体的具体形象。因此若想了解这些图形的特性，我们只能退而对它们进行降维处理。

以超球体为例：模仿二维世界里的步骤，首先，我们须要假定存在着一个正沿着第四维移动并切割着超球体的正方体。从我们三维的视角来看，起初正方体中间会出现一个点；但很快这个点就变成了一个球，并且随着正方体持续移动，球的体积越来越大；最终当正方体移动到“R”的第四维坐标点时，球体的体积达到最大，其半径也为“R”；然后球体开始变小，并在正方体经过多一个“R”的距离以后，重新变回一个点。如果正方体在第四维上以匀速的方式移动，那么通过测量被它切割出来的球体的直径，我们会发现这个直径的变化规律，和用一根线自下而上匀速切割一个圆时，留在圆里面的线段长度的变化规律是一样的。

又以超正方体为例：如果用投影法将它降维到我们的世界里，它会是两个相互交叠的正方体，并且这两个正方体各个面对应的棱的两个顶点又会有线相连，于是两条棱和两条顶点连线会形成另外一个四边形。考虑到正方体共有12条棱，于是会构造出多12个面（四边形）。这个图形会十分复杂，并且随着投影角度的变化，两个正方体会时而完全相叠，时而一个嵌套另一个，时而局部交叉。多数时候我们想象不出它的具体样貌，不过在一些特殊的角度上，如考虑了“近大远小”的“正投影”，则会相对比较好理解一些：此时光源刚好位于超正方体的“四维上方”，使得它在三维世界的投影是一个大正方体里面嵌套一个小正方体，并且两个正方体对应的8个顶点都被直线连接。数一数，会发现总共有上、下、左、右、前、后、里、外共八个六面体。

二维里的正方形有四条边，边与边之间依靠交点来连接，每条边和邻近的边有两个交点；三维里的正方体有六个面，面与面之间依靠相交的棱来连接，每个面和邻近的面有四条相交的棱；根据上面投影法所得到的图形，我们会发现，超立方体由八个正方体组成，正方体和正方体间依靠公共的面来连接，每个正方体和邻近的正方体共用六个面。你可能会说，上面的投影中明明除了里外两个是正方体，上下左右前后六个都是一头大一头小的棱台，怎么可能是正方体呢？我们之所以会看到很多棱台，主要是投影的时候，我们将第四维“压扁”了，否则我们无法将超正方体“挤”到三维的世界里。这犹如我们在纸面上画正方体那样，在二维世界里它其实只是一个六边形。

除了新的维度，四维世界也会比我们多出一种新的转动方式。有了这一种转动方式以后，我们日常生活中不得不区分左右的东西（如手套、鞋子之类的），从此不再需要这么麻烦。这里面的原理，和三维世界可以将二维世界的“左脸人”变成“右脸人”一样。

在分析二维世界之所不可以存在侧脸人的时候，我们只是说翻转是一个三维运动，但没有对它作更抽象的定义。不过这也并不困难，模仿旋转，我们可以这样子说：翻转的本质是在承载物体的表面上选择一根线，然后使这个物体围绕这根线转动若干角度。在数不尽的“若干角度”中，“180度”是个特别的角度，“左面人”就是“右面人”翻转180度的结果，在这种情况下，“左面人”和“右面人”处于“轴对称”状态。

说到“对称”，生物学告诉我们，我们的身体也是左右对称的。但是仔细想想，我们也是“轴对称”吗？答案是否定的。因为我们是一种三维物体，而轴对称是一种二维关系，虽然在严格的“正投影”情况下（比方说将我们的身体从前向后垂直投影到一面墙上），我们的身体（即墙上的影子）确实呈左右轴对称，此时对称轴从上往下穿过我们的头顶，左耳洞和右耳洞、左手臂外侧和右手臂都处于轴对称状态。但如果将“投影面”稍微倾斜一下，比如从“左前”向“右后”穿过相同的对称轴，则此时落在“投影面”上的左手臂前面和右手臂后面，怎么看都不是对称的。

既然这样，那我们身体是什么对称呢？答案是“面对称”，或者“镜面对称”。镜面对称大家都很熟悉，站在镜子前，我们身体的所有部位和镜子里的影子都能一一对应，只是镜子里的左手对应的是我们的右手，而右手对应的是我们的左手。与镜子里外的影子和身体不同，我们身上的“对称面”从我们的头顶往下，穿过我们的鼻尖、门牙、肚脐一直延伸到地面，将我们切分为同等大小的左右两半。在这个对称面的左右两面，我们有着相互对应的耳朵、眼睛、鼻孔、四肢……

镜面对称是轴对称的扩展，以我们的身体为例，只要自前而后沿着垂直于对称面切割我们的身体，所得到的“薄片”都是轴对称图形。镜面对称和轴对称的区别在于：在三维的世界里，轴对称图形可以围绕着对称轴转动（翻转），并在翻转的过程中保持对称。但面对称图形无法找到一种方式可以围绕着自己的对称面转动，更别提在转动的过程中还要时刻保持相对于这个面对称。你可能反驳道：“为何不行，我拿着镜子一起转动不就行了吗？”肯定是不行的。虽然这个时候你确实相对于镜子中的影子时刻保持对称，但你的镜子也在时刻跟随着你在转动呀。除非把“在三维的世界里”这个前提去掉，引入四维世界的第三种转动方式，那么三维物体就能以这种方式，围绕着自己的对称面转动。而这种转动会造成的结果，就像前文提到的“将b变成d”那样，将左手套变成右手套。

隔空取物

讲二维人的时候我说过他们会很像“青蛙”，不知道那个时候大家头脑里想象到的“青蛙人”会是什么样子。你觉得它们身上也会有青蛙那样的斑点吗？如果你回答“会”，那么很遗憾，你依然没弄明白“二维”这个概念。站在我们的角度看二维人，我们看不到他们身上的斑点，因为他们没有斑点。我们会直接看到他们的内脏，会看到跳动的心脏、流动的血液、甚至吮吸着拇指的胎儿。是因为我们解剖了二维人吗？不是，我们什么都没做，只是由于二维世界没有上下维度，要将一个物体困住，只要将它圈起来就行了。此时“困”字外面的人会因为“口”字四边的遮挡而无法看到里面的“木”，所以“口字形监狱”在二维世界是安全的。然而我们三维人具备三维的视角，我们可以选择“自上而下”的观察角度，于是“口”字的边缘将无法阻挡我们的视线，而将“木”字完全暴露出来。这就是我们能“透视”二维人身体的原因。

以相同的方式扩展，在三维的世界里要困住一个物体，我们须要找到一个闭合的曲面来包住它，比方说球面，或者中空的正方体等等。此时物体的前后左右上下都被堵住，因此无路可逃。我们的身体就是一个例子，平时我们看不到自己的血液，因为它们被一个叫做“皮肤”的立体曲面包裹住。但站在四维人的角度，我们依旧透明如二维人那般。光线可以顺利地从第四维的一边传递到另一边，并射入四维人眼中，对我们来说包得再严实的东西，对他们来说都如同大门敞开。

不仅能看到被围困的三维物体，四维人还能触碰它们，并且可以在不破坏包围曲面的情况下将三维物体取出来。其轻松程度犹如我们从一块地砖走到另一块地砖那样：当我们踏上第一块地砖时，地砖里的二维人会吓一大跳，因为他们身边凭空突然出现了一只大脚印；然后我们抬起脚时，围观的二维人又会看到脚印突然消失；接着我们将脚印落到另一块地砖上，瓷砖里的人还要再大吃一惊，因为脚印穿过了对他们来说根本不可逾越的地砖缝隙。三维中的场景也很类似：想象一下有颗被关在玻璃柜子里的苹果，我们三维人无法不打破玻璃而将苹果取出来。但由于柜子只是围住三个维度，所以四维人可以沿着第四维将手伸到柜子里抓住苹果，再沿着反方向缩手取出苹果。站在我们三维的角度去看，我们会先看到柜子里的苹果表面上出现几块黑斑，接着苹果摇动着闪烁（出现又消失又出现那样子）了几下后凭空消失，最后苹果出现在柜子外的桌上，摇动着闪烁了几下，表面的黑斑也不见了。一开始的“黑斑”是四维人的手指抓住苹果时，由于触摸处被他的手指挡住，光线照不到，也反射不出来。接着苹果会摇动和闪烁，是因为和我们抓住东西时候轻微抖动一样，四维人正将握在手里的苹果“拽离”我们的三维世界，进入更高级的四维世界。

我们看不到四维人，四维人也无法出现在三维的世界里，所以他们的“隔空取物”会让我们有遇见上帝的感觉。不过如果某个三维人能自由穿行于第四维的话，“隔柜取苹果”的场面则会变得有趣许多：首先我们会看到这个人的手从指尖往手臂逐渐消失，并与此同时一只手逐渐从指尖开始慢慢在柜子的空中伸出来；悬空的手掌抓住苹果，然后慢慢缩回消失，与此同时柜子外的人手臂逐渐长回原样；最后我们会发现长回来的手掌中握着从柜里抓出来的苹果。如果你去观察手臂“截断”处的断面，你会看到截面的皮肤、肌肉、血管和骨头。它们就像被利剑砍断了一样，可这个人却一点也不觉得疼，血也不会真的滴下来。这个截面自然是这个人身体的“表面”，但和他身体上其它部位的皮肤不同，事实上这个截面是我们这个三维世界在四维方向上的边界，而他的手刚好跨越了这个边界。

时空

“时空”这个词是100多年前才被爱因斯坦造出来的。在此之前，时间就是时间，空间就是空间。我并不打算在此介绍相对论或近代物理，我只是想澄清一个概念。

不知道从什么时候开始，人们一说到“时空”就会想到“四维”，一说到“四维”就会想到“时空”。甚至十几年前，当我向自己的高中物理老师问起“四维”的时候，她直接告诉我“四维就是时空”。很明显，“维度”是一个数学词汇，数学允许存在任意维度数量的空间，四维只是其中的一种。而“时空”是一个物理词汇。近代主流物理观点认为，时空就是三维空间和一维时间的“糅合体”。所以说时空是四维的，时空中的每一个点都有上、下、左、右、前、后、过去和未来4对方向。但四维并不一定是时空，四维也可以纯粹只是一个空间的概念，就像本文前面所讨论的内容一样。

再说，时空还有很多限制。相对论认为，时空中的每个点都在运动，并且运动的“时空速度”都是光速。你可能会说，我明明一直站在原地。是的虽然你的空间位置没有改变，但是你的时间在流逝，你在时空中的运动速度是时间流逝的速度和空间移动的速度的矢量和，相对论证明说，这个速度总是光速。但是我们前文从未说到四维的世界里会有“时空速度”一说，因为数学的四维根本没有这种限制。此外，近代物理还证明了，时间是单向流动的。我们在时间这个维度上，永远只能朝着未来前进，而不能回到过去。上文中我们已经说了，四维的世界允许物体在第四维上来回移动，否则隔空取物就变得不可能了。最后，量子力学证明了，时空有最小的尺度，即所谓的“普朗克长度”和“普朗克时间”，我们的物理定律在小于这两个尺度下是无效的，但是四维世界是一个数学概念，并没有最小尺度一说。

因此，我希望读过这篇文的人以后别再混淆四维和时空的概念，并能尽力让更多的人远离这种误会。