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上一篇文章已经介绍过卷积的实现，这篇文章我们学习反卷积原理，同样，在了解反卷积原理后，在后面手写python代码实现反卷积。
1 反卷积原理
反卷积原理不太好用文字描述，这里直接以一个简单例子描述反卷积过程。
假设输入如下：
[[1,0,1],
[0,2,1],
[1,1,0]]
反卷积卷积核如下:
[[ 1, 0, 1],
[-1, 1, 0],
[ 0,-1, 0]]
现在通过stride=2来进行反卷积，使得尺寸由原来的3*3变为6*6.那么在Tensorflow框架中，反卷积的过程如下(不同框架在裁剪这步可能不一样)：
反卷积实现例子
其实通过我绘制的这张图，就已经把原理讲的很清楚了。大致步奏就是，先填充0，然后进行卷积，卷积过程跟上一篇文章讲述的一致。最后一步还要进行裁剪。好了，原理讲完了，(#.#)....
2 代码实现
上一篇文章我们只针对了输出通道数为1进行代码实现，在这篇文章中，反卷积我们将输出通道设置为多个，这样更符合实际场景。
先定义输入和卷积核：
input_data=[
[[1,0,1],
[0,2,1],
[1,1,0]],
[[2,0,2],
[0,1,0],
[1,0,0]],
[[1,1,1],
[2,2,0],
[1,1,1]],
[[1,1,2],
[1,0,1],
[0,2,2]]
]
weights_data=[
[[[ 1, 0, 1],
[-1, 1, 0],
[ 0,-1, 0]],
[[-1, 0, 1],
[ 0, 0, 1],
[ 1, 1, 1]],
[[ 0, 1, 1],
[ 2, 0, 1],
[ 1, 2, 1]],
[[ 1, 1, 1],
[ 0, 2, 1],
[ 1, 0, 1]]],
[[[ 1, 0, 2],
[-2, 1, 1],
[ 1,-1, 0]],
[[-1, 0, 1],
[-1, 2, 1],
[ 1, 1, 1]],
[[ 0, 0, 0],
[ 2, 2, 1],
[ 1,-1, 1]],
[[ 2, 1, 1],
[ 0,-1, 1],
[ 1, 1, 1]]]
]
上面定义的输入和卷积核，在接下的运算过程如下图所示：
执行过程
可以看到实际上，反卷积和卷积基本一致，差别在于，反卷积需要填充过程，并在最后一步需要裁剪。具体实现代码如下：
#根据输入map([h,w])和卷积核([k,k]),计算卷积后的feature map
import numpy as np
def compute_conv(fm,kernel):
[h,w]=fm.shape
[k,_]=kernel.shape
r=int(k/2)
#定义边界填充0后的map
padding_fm=np.zeros([h+2,w+2],np.float32)
#保存计算结果
rs=np.zeros([h,w],np.float32)
#将输入在指定该区域赋值，即除了4个边界后，剩下的区域
padding_fm[1:h+1,1:w+1]=fm
#对每个点为中心的区域遍历
for i in range(1,h+1):
for j in range(1,w+1):
#取出当前点为中心的k*k区域
roi=padding_fm[i-r:i+r+1,j-r:j+r+1]
#计算当前点的卷积,对k*k个点点乘后求和
rs[i-1][j-1]=np.sum(roi*kernel)
return rs
#填充0
def fill_zeros(input):
[c,h,w]=input.shape
rs=np.zeros([c,h*2+1,w*2+1],np.float32)
for i in range(c):
for j in range(h):
for k in range(w):
rs[i,2*j+1,2*k+1]=input[i,j,k]
return rs
def my_deconv(input,weights):
#weights shape=[out_c,in_c,h,w]
[out_c,in_c,h,w]=weights.shape
out_h=h*2
out_w=w*2
rs=[]
for i in range(out_c):
w=weights[i]
tmp=np.zeros([out_h,out_w],np.float32)
for j in range(in_c):
conv=compute_conv(input[j],w[j])
#注意裁剪，最后一行和最后一列去掉
tmp=tmp+conv[0:out_h,0:out_w]
rs.append(tmp)
return rs
def main():
input=np.asarray(input_data,np.float32)
input= fill_zeros(input)
weights=np.asarray(weights_data,np.float32)
deconv=my_deconv(input,weights)
print(np.asarray(deconv))
if __name__=='__main__':
main()
计算卷积代码，跟上一篇文章一致。代码直接看注释，不再解释。运行结果如下：
[[[ 4. 3. 6. 2. 7. 3.]
[ 4. 3. 3. 2. 7. 5.]
[ 8. 6. 8. 5. 11. 2.]
[ 3. 2. 7. 2. 3. 3.]
[ 5. 5. 11. 3. 9. 3.]
[ 2. 1. 4. 5. 4. 4.]]
[[ 4. 1. 7. 0. 7. 2.]
[ 5. 6. 0. 1. 8. 5.]
[ 8. 0. 8. -2. 14. 2.]
[ 3. 3. 9. 8. 1. 0.]
[ 3. 0. 13. 0. 11. 2.]
[ 3. 5. 3. 1. 3. 0.]]]
为了验证实现的代码的正确性，我们使用tensorflow的conv2d_transpose函数执行相同的输入和卷积核，看看结果是否一致。验证代码如下：
import tensorflow as tf
import numpy as np
def tf_conv2d_transpose(input,weights):
#input_shape=[n,height,width,channel]
input_shape = input.get_shape().as_list()
#weights shape=[height,width,out_c,in_c]
weights_shape=weights.get_shape().as_list()
output_shape=[input_shape[0], input_shape[1]*2 , input_shape[2]*2 , weights_shape[2]]
print("output_shape:",output_shape)
deconv=tf.nn.conv2d_transpose(input,weights,output_shape=output_shape,
strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')
return deconv
def main():
weights_np=np.asarray(weights_data,np.float32)
#将输入的每个卷积核旋转180°
weights_np=np.rot90(weights_np,2,(2,3))
const_input = tf.constant(input_data , tf.float32)
const_weights = tf.constant(weights_np , tf.float32 )
input = tf.Variable(const_input,name="input")
#[c,h,w]------>[h,w,c]
input=tf.transpose(input,perm=(1,2,0))
#[h,w,c]------>[n,h,w,c]
input=tf.expand_dims(input,0)
#weights shape=[out_c,in_c,h,w]
weights = tf.Variable(const_weights,name="weights")
#[out_c,in_c,h,w]------>[h,w,out_c,in_c]
weights=tf.transpose(weights,perm=(2,3,0,1))
#执行tensorflow的反卷积
deconv=tf_conv2d_transpose(input,weights)
init=tf.global_variables_initializer()
sess=tf.Session()
sess.run(init)
deconv_val = sess.run(deconv)
hwc=deconv_val[0]
print(hwc)
if __name__=='__main__':
main()
上面代码中，有几点需要注意：
- 每个卷积核需要旋转180°后，再传入tf.nn.conv2d_transpose函数中，因为tf.nn.conv2d_transpose内部会旋转180°，所以提前旋转，再经过内部旋转后，能保证卷积核跟我们所使用的卷积核的数据排列一致。
- 我们定义的输入的shape为[c,h,w]需要转为tensorflow所使用的[n,h,w,c]。
- 我们定义的卷积核shape为[out_c,in_c,h,w],需要转为tensorflow反卷积中所使用的[h,w,out_c,in_c]
执行上面代码后，执行结果如下:
[[ 4. 3. 6. 2. 7. 3.]
[ 4. 3. 3. 2. 7. 5.]
[ 8. 6. 8. 5. 11. 2.]
[ 3. 2. 7. 2. 3. 3.]
[ 5. 5. 11. 3. 9. 3.]
[ 2. 1. 4. 5. 4. 4.]]
[[ 4. 1. 7. 0. 7. 2.]
[ 5. 6. 0. 1. 8. 5.]
[ 8. 0. 8. -2. 14. 2.]
[ 3. 3. 9. 8. 1. 0.]
[ 3. 0. 13. 0. 11. 2.]
[ 3. 5. 3. 1. 3. 0.]]
对比结果可以看到，数据是一致的，证明前面手写的python实现的反卷积代码是正确的。
