62. Search in Rotated Sorted Array

You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.

Example

For [4, 5, 1, 2, 3] and target=1, return 2.

For [4, 5, 1, 2, 3] and target=0, return -1.

Challenge

O(logN) time

平时我们二分法的时候，直接判断下中点和目标的关系，就可以知道目标在左半部分还是右半部份了，这背后其实隐含一个假设，那就是从起点到终点是一段有序的序列。而本题中，如果我们还想继续做二分法，这个假设就不存在了，因为从起点到终点有可能有个断片！

不过，旋转有序数组有一个特点，假设本身是个升序序列，从左向右。如果左边的点比右边的点小，说明这两个点之间是有序的，不存在旋转点。

如果左边的点比右边的大，说明这两个点之间有一个旋转点，导致了不再有序。因为只有一个旋转点，所以一分为二后，肯定有一半是有序的。

所以，我们还是可以用二分法，不过要先判断左半边有序还是右半边有序。如果左半边有序，则直接将目标和左半边的边界比较，就知道目标在不在左半边了，如果不在左半边肯定在右半边。

同理，如果右半边有序，则直接将目标和右半边的边界比较，就知道目标在不在右半边了，如果不在右半边肯定在左半边。这样就完成了二分。

public class Solution {
    /**
     * @param A: an integer rotated sorted array
     * @param target: an integer to be searched
     * @return: an integer
     */
    public int search(int[] nums, int target) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1, target);
    }
    
    public int helper(int[] nums, int min, int max, int target){
        int mid = min + (max - min) / 2;
        // 不满足min <= max条件时，返回-1
        if(min > max){
            return -1;
        }
        if(nums[mid] == target){
            return mid;
        }
        // 如果左半部分是有序的
        if(nums[min] <= nums[mid]){
            // 如果在左半部分的边界内
            if(nums[min] <= target && target < nums[mid]){
                return helper(nums, min, mid - 1, target);
            // 如果不在左半部分的边界内
            } else {
                return helper(nums, mid + 1, max, target);
            }
        // 如果右半部份是有序的
        } else {
            // 如果在右半部分的边界内
            if(nums[mid] < target && target <= nums[max]){
                return helper(nums, mid + 1, max, target);
            // 如果不在右半部分的边界内
            } else {
                return helper(nums, min, mid - 1, target);
            }
        }
    }
}