对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph, DAG)G进行拓扑排序,将G中所有顶点排成线性序列,使得图中任意一对顶点u、v,若边(u,v)∈E(G),则在线性序列中u出现在v之前。
拓扑排序的方法:
1. 在有向图G中任选一个没有前驱(即入度为0)的顶点并输出它;
2. 从G中删除该顶点,并且删除去从该顶点出发的全部有向边;
3. 重复上述两步,直到剩余的网络中不再存在有前驱的顶点为止。
Python Demo:
# !/usr/bin/env python
# -- coding: utf-8 --
# @Time : 2017/7/10 11:46
# @Author : Albert·Sun
# @Version : 0.10α
# @Description: (1).用数组grap存放图G的连接关系,grap[i][j]:顶点j指向顶点i,即边E(j->i),此处边权简化为1; (2).Pyhton中的List结构模拟Queue
def topo(graph):
indegree = []
for i in range(len(graph)):
if sum(graph[i]) is 0:
indegree.append(i)
while len(indegree) > 0:
cur = indegree.pop(0)
print cur+1,
for i in range(len(graph)):
graph[i][cur] = 0
graph[cur][cur] = -1
# print graph
for i in range(len(graph)):
if graph[i][i] is not -1 and graph[i].count(1) is 0:
if indegree.count(i) <= 0:
indegree.append(i)
# print indegree
if __name__ == "__main__":
grap = [[0, 0, 0, 0, 0, 1],
[1, 0, 0, 0, 0, 1],
[1, 1, 0, 0, 0, 1],
[1, 0, 1, 0, 0, 0],
[1, 1, 0, 1, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0],
]
topo(grap)
输出:6 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5
注:
拓扑排序的本质是不断地输出入度为0的点;
该算法可用于判断图中是否存在环。