功用分析推导需求定理
张五常先生在《经济解释》卷一中写道：“功用分析智能推出需求曲线，但因为逻辑上有吉芬物品，推不出需求定理，是很可惜的事。”
从这句话看，在不考虑吉芬物品的情况下，功能分析应该可以推出需求曲线的。我初看时，甚觉糊涂，先生又未在文中细细说明是如何推导的，也是我与先生默认读者应有水平之间存在着差距。后左思右想，自觉有些了解，便写下记录。对于吉芬物品也有自己的看法，但曲线公式的未定，还不好展示。
由于我未学过经济学，可能有术语使用不当的问题。其中，一些张五常先生文中提到概念皆沿用先生词汇，剩一些概念我便随意编排其名称，这也许不是学习的态度，不严谨、不认真，随意编排术语会导致一些如理解上的偏差等问题。但即是随笔，自我编排的词汇也不多，或许就蒙对了，不是？
以下是一家之言，如有谬误博大家一笑，也望提出批判，此作为题记。
注：《经济解释》卷一第五章提到弗里德曼为否定吉芬反论，于1949年写过一篇名为《马歇尔的需求曲线》的文章。窃以为或许我看过该文后，对张老提到的功用分析推导需求定律就一目了然了，但小人懒人懒身子骨，此必不是做学问的态度，”思而不学“。
1.功用与等优曲线
此两者是文中提到的词汇，”功用“其作用是为了描述一些无法用金钱代替的事物价值，如友谊、快乐、悲伤等物。如我有一瓶牛奶和十块面包的快乐，与我有两瓶牛奶和七块面包、或是三瓶牛奶和五块面包的快乐同。这里牛奶和面包我们都是可以度量的，而一瓶牛奶带来的快乐和一块面包的快乐，我们确是无法用实际的数字去度量的。像重量我们可以用”斤“、”公斤“，体积用”立方“等单位来度量，但有些东西的确是无法评价和度量的。
所以，便有人提出了武断地使用一个数字去代表这些无法直接度量的东西，这个数字也就被称作”功用”。张老反对“功用”，也正因其无法直接度量，当然还有一些其他因素在内。
回到上述的例子中去，
1 牛奶 + 10 面包 = 2 牛奶 + 7 面包 = 3 牛奶 + 5 面包 （快乐值/功用数字）
我们会发现牛奶和面包的比例是在变化的。这是考虑到边际效应，在你有很多面包，再来一块面包的快乐就很小了，而此时增加一瓶牛奶其快乐值就很高。要总快乐值不变的情况下，就需要用很多面包去换取牛奶，而一旦你的面包很少了，牛奶很多了，此时用很少的面包就可以换取大量牛奶了。
我们可以来看张图，
这便是等优曲线，代表愿意用某一物品换取另一物品的情况。
在线上的任意一点功用值是相同的，同时，任何在该线的右上方都是更好的功用值，就像我有五个面包，两瓶牛奶，在我不减少面包的情况下，在来一瓶牛奶其实更好，即如下图红线，红线的功用比蓝线要高。
2.需求定理与价格曲线
张老文章中只提到了等优曲线，然后便说我们应该就可以推出需求定理（再不考虑吉芬物品的情况，吉芬物品会在下文说明）。
需求定理的意思蛮简单的，就是说当物品价格下降时，我们对物品的需求量便会提升，即纵轴为价格，横轴为需求量时，我们能得到一条向右下倾的线。
但奈何我怎也想不出为什么，直到我注意到，等优曲线中有个词”愿意“，即等优是人主观的上的，是愿意用某物换某物，在同一根等优曲线上是快乐值（功用）相同，而非实际上牛奶和面包的比值是在变的。
牛奶和面包的比值是看他们的价格，短时是可以看作固定的，在这里引入一条价格曲线（这是我自己编排的名字），我便明白了张老的意思了。
价格曲线如下，
假设，我现在的一月工资最大可以购买的商品数就在这条直线上，一月最多十瓶牛奶，或四块面包，要不就6瓶牛奶两块面包诸如此类。现在我们说面包价格下降了，则价格曲线就发生变化了，如下红线，此时我可以买更多的面包了。
但看此图或许无从下手，我们在此图上加上等优曲线来看下，答案就显而易见了。如图看，在价格改变后，其等优曲线在价格曲线上最高点是向着右下位置走的，也就是说，面包价格下降后，我们像达到最大的快乐值（”功用“）就需要购买更多的面包。这便将需求定理给推出了。
综上述，只要我们每个人有着得到更高”功用“的欲望，那么必然我们对降价物品的需求量就会提升。
到这里，我便明白张老书中提到的功用分析推导需求定理的意思，虽然我明白的含义不一定跟张老要说的含义是相同的。我现在认为我是知道的，不一定对，或许我还需要将弗老文章看过后，才明白，但我懒啊！
注：张老是反对功用的，我这里只是对张老的话不明白所作的猜想。
3.吉芬物品
这里说下吉芬物品，张老认为该物品会使得上述的功用分析推出的需求定理是有问题的。
吉芬物品是说，当某一物品的价格下降，其需求会下降。举个例子，如我一年吃百克食物就够了，原来我穷，年收入只够我买百克面包的，现在面包价格下跌一半了，我还是穷，但我年收入可以买两百克面包了。
可我只要一百克食物就够了，也就是说我有一部分闲钱了，可以去买其他东西了。如果我恰好拿这闲钱去买了肉（食物的一种），你会发现，我买了肉，结果就使得我需要的面包少了。这时候，我可以买八十克面包，二十克肉就够我一年的食物了。
在这里，你会发现面包价格下降，会导致需求量的下降，这就是贫穷商品。而吉芬商品就是贫穷商品的极端，即随价格的下降，需求量的下降超过了需求量的提升。
写到这里其实，我发现我并不清楚为什么吉芬物品会使功用分析无法得到需求定理了/捂脸。这个地方我在考虑下。
其实，细想吉芬（贫穷）商品，应该是有两个特点：第一，他有替代品，即面包与肉；第二，他在替代品里占劣势，即吃肉比啃面包幸福。如用“功用”的角度看，肉的功用天生比面包高。
在这里我想是否可以做一个三维坐标系，代表三种商品，两种互为替代品，一种较为独立的商品。这样上述第一点，就可以用ax+by=c表示，就像100克面包、或20克面包20克肉，都可以满足我的需求，表示替代品；第二点，计算功用函数时，将肉的功用权重设置的大一些，以此表示肉好吃。
不知这样是否可以演示出贫穷商品的出现。
结尾
我不太喜欢用数学去考虑人文，因为死板。对于政治、经济、哲学、社会、心理等，或许逻辑思维是重要的，但太过于依赖数学，也许会变得不切实际（，我认为）。
好吧，瞎说瞎想就到这里了。
一点噻2020.05.24
简书，或有修改文字[1]
References
[1] 简书，或有修改文字: https://www.jianshu.com/u/cc890bca7598
