题目描述
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 58
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof
解题思路
参考题解https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/solution/343-zheng-shu-chai-fen-tan-xin-by-jyd/。
可以证明当绳子以3为一段剪开时，能得到每一段绳子长度乘积的最优解。但是当以3剪开有剩余时，需要分剩余为0、1、2三种情况进行讨论：
- 当n = 0时，得到3**a；
- 当n = 1时，由于1 + 3分为2 * 2会比1 * 3乘积大，所以得到3^(a-1) * 4；
- 当n = 2时，得到3^a * 2；
代码
int cuttingRope(int n){
int a, b;
if(n <= 3)
return (n - 1);
a = n / 3;
b = n % 3;
if(b == 0)
return (pow(3, a));
else if(b == 1)
return (4 * pow(3, a - 1));
else
return (2 * pow(3, a));
}
测试代码及结果
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int cuttingRope(int n);
int main(void)
{
// 功能测试
printf("%d\n", cuttingRope(5));
// 边界值测试
printf("%d\n", cuttingRope(0));
printf("%d\n", cuttingRope(1));
printf("%d\n", cuttingRope(2));
printf("%d\n", cuttingRope(3));
return 0;
}
执行结果
