分形Fractal是个几何图像学术语。我们知道，空间是用来研究物体位置形状的，时间是研究事物变化运动的，而分形则是研究事物形状的复杂程度的。
下面我们来用Goc绘制一些看似复杂实则规律简单的分形图像。
康托三分集Cantor
1883年，德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集，或称康托尔集。实际看起来就是下面这个样子：
看上去很无聊，但是你发现规律了吗？
- 先把一条长线三等分，去掉中间一份；
- 再把剩下的两个1/3线段每条都三等分，去掉中间的；
- 再把剩下的每个小线段三等分，去掉中间的
- ...
不断的往复循环继续下去。
怎么用Goc实现呢？似乎不能用for循环，因为每次for循环都是一样的啊，而这个每次分段是看似相同，却每次的长度都不同。
要使用函数递归。
递归
递归就是函数自己运行自己。
比如下面这个样子的
看看就好，不要运行它，会死机的。因为a会被反复加1，无穷无尽，永不停止，计算机会傻傻的运算下去，然后呢就崩溃了。
我们改动一下，只有a小于1000才继续（在大于等于1000的时候就停止运算）：
绘制康托三分线段
因为动作是循环的，所以最关键就是编写三分再去掉中间这个算法：
运行后就能得到三分的两条断开的线。
注意draw函数其实是竖向画的，在main里面p.rt(90);把它整个右转变为水平方向。
这里只是画一次三分线，两个线段，但是我们注意到如果我们每次fd之后， 再用a/3重复draw函数，那么就可以画下面一级；所以我们需要把两个画线的p.fd(a)想办法用一个可以递归下去的函数替换掉。
接下来我们来看下面神奇的代码：
运行这个代码就得到了康托三分线段图：
我们来仔细分析这个代码：
fdAndRun函数很奇怪，小括号带了一个a参数，后面还有一个int (*draw)(float)，这也是个参数！它是一个函数参数，传递进来我们才能在下面draw(a/3);呼叫它。
要把函数作为一个参数传递，必须使用下面的格式
我们要传递的draw函数是int draw(float a){...}，只有a一个参数，所以变为int (*draw)(float)传递进fdAndRun函数。
这样，我们就能在fdAndRun里面呼叫draw函数draw(a/3)；然后注意draw里面，原来两个画线的p.fd被替换成了fdAndRun前进或递归运行。
这样我们就形成了递归循环！
draw呼叫fdAndRun，fdAndRun再呼叫draw，两个函数互相呼叫不停，直到a不大于3，fdAndRun就不再呼叫draw了，也就停下来了。
注意fdAndRun里面的代码，
- 先fd把当前线画出来
- if如果大于3，那么准备下一级
- 因为上面画线已经移动了，所以bk回来
- 然后下移10
- 用三分之一长度a/3呼叫draw
- 向上移动10复位！这很重要！
科赫曲线Koch
这条曲线是瑞典数学家海里格·冯·科赫（Niels Fabian Helge von Koch）在100多年前发现的。
我们把它的复杂度一层层降低
发现规律！每条线段不断递归成这个倒V字形就得到了最上面的复杂曲线！
看下面的代码，他可以生成最基础4条线的V造型：
然后我们来添加一个前进画线或者递归的fdOrRun函数，这次稍有不同，画线或者进入下一级（刚才三分线是画线并且进入下一级）：
下面的雪花形状只是把它旋转并重复的结果：
需要调整部分的代码：
谢尔宾斯基三角形Sierpinski triangle
如果我们把它一步步简化下去就看到，其实是不断把三角形分为三个堆叠的内部三角形：
下面是它的代码：
分形树
看起来很复杂，但实际上只是一个Y字形分叉反复递归迭代而成的，圆点代表在这里生长下一级：
它的实现代码是：
在这里使用rand()方法获得随机的变化；
可以认为rand()是一个0到无穷大的数值，
rand%100表示它除以100的余数，就是0～100中的某个数字；
rand()%100/100.0就是一个1%～100%的小数，也就是0～1.0之间的小数，
rand()%100/100*10表示它再乘以10就是0～10.0之间的小数。
摇曳的树枝
它的基本单元如下，五个圆圈表示在这里进入下一级。
它的代码如下：
//画一个小枝直线，或者进入下一级
int doOrRun(float a,float j,int b,int (*fn)(float,float,int)){
if(a>30){
fn(a,j,b);
}else{
p.fd(a).bk(a);
}
}
//a竖直长度，jiao左右分开的度数，b左右摇摆的角度
int draw(float a,float jiao,int b){
float x=0.8;
float a2=a*0.4;
float j=jiao*0.7;
p.rt(b).fd(a*0.35);
p.rt(j).fd(a2);
doOrRun(a2,j,b,draw);//左下生长点
p.bk(a2).lt(j*2).fd(a2);
doOrRun(a2,j,b,draw);//右下生长点
p.bk(a2).rt(j);
p.fd(a*0.65);
doOrRun(a*0.8,j,b,draw);//中间顶部生长点，0.8使它更长
p.rt(j).fd(a2);
doOrRun(a2,j,b,draw);//左上生长点
p.bk(a2).lt(j*2).fd(a2);
doOrRun(a2,j,b,draw);//右上生长点
p.bk(a2).rt(j);
p.bk(a).lt(b);//复位
}
int main(){
int b=0;
for(int i=0;i<1000;i++){
p.cls();
p.move(0,-200);
draw(100,60,sin(i/6.00)*20);
wait(0.1);
}
}
注意main函数里面，使用了sin(i/6.00)*20这个方法，它得到一个波浪起伏的循环数字，形状类似0，1，2，3，...18，19，20，19，18，17，...3，2，1，0，1，2，3... ...
你可以用下面的代码测试这个数字
int main()
{
for(int i=0;i<100;i++){
p.move(i*5,sin(i/6.0)*50);
p.o(2);
}
return 0;
}
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