极限

极限部分包括了极限导数微分

极限的定义，这样的说法是有问题的，(函数的例子)应该叫当 $x->x_{0}$ 时函数的极限的定义，极限是个过程， $\lim_{x\to x_{0} } y$ 这叫做求极限。我们常说极限是多少，其实是指极限值是多少。

极限三大性质：唯一性，有界性，保号性

极限值和 $x_{0}$ 这个点无关

当将左右极限值和 f( $x_{0}$ )(即和 $x_{0}$ 有关)联系在一起时构成了连续的概念

连续有两个定义：1、 $\lim_{\Delta x\to0}\Delta y =0$ 2、 $\lim_{x\to x_{0} } f(x)=f(x_{0})$

基本初等函数利用四则和复合，将连续的范围扩大到了初等函数的层次（证明用了无穷小的概念）。对于一般的初等函数求极限，可以直接代入。但当为乘除的形式，并且x趋向于定义域外的点或者利用极限运算法则逆用使得函数的某一部分的存在没有意义，这时可能会出现所谓的未定式的情况。引入比阶的概念，即比较两个函数趋向无穷小无穷大的速度。譬如 $\lim_{x\to0} sinx*\frac{1}{x}$ ，即 $\lim\nolimits_{} 0*\propto$ ，结果与sinx趋向0快还是 $\frac{1}{x}$ 趋向 $\propto$ 快有关。

无穷小无穷大的概念为自然引入，两者为互为倒数的关系。

在限定条件下，极限运算法则是可以逆用的。

最后编辑于：2020.04.11 15:04:19

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