概念

通过已知条件，利用特定关系逐步递推，最终得到结果为止，核心就是不断的利用现有信息推导出新的东西。

分类

1. 顺推：从条件推出结果
2. 逆推：从结果推出条件

举例

1. 顺推的例子

有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

• 思路
  兔子的规律为：1,1,2,3,5,8,13,21……
  f(1) = 1(第1个月有一对兔子）
  f(2) = 1(第2个月还是一对兔子）
  f(3) = 2(原来有一对兔子，第3个月开始，每个月生一对兔子）
  f(4) = 3(原来有两对兔子，有一对可以生育）
  f(5) = 5(原来有三对兔子，第3个月出生的那对兔子也可以生育了，那么现在有两对兔子可以生育）
  f(6) = 8(原来有五对兔子，第4个月出生的那对兔子也可以生育了，那么现在有三对兔子可以生育）
  ……
  由以上可以看出，第n个月f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)对兔子。
  f(n-1)是上个月的兔子数量，是原来有的。
  f(n-2)是可以生育的兔子数量，即多出来的数量。第n-2个月开始后的第3个月是第n个月，此时第n-2个月时的兔子都可以生育了。
• 代码

public static int function(int i) {
    if (i == 1 || i == 2) {
        return 1;
    }

    return function(i - 1) + function(i - 2);
}

2. 逆推的例子

这个一个关于存钱的问题，一位富翁给他儿子的四年大学生活存了一笔钱，富二代每月只能取3000作为下个月的生活费，采用的是整存零取的方式，年利率为1.71%，请问富翁需要一次性存入多少钱。

• 思路
  这个题目是我们知道了结果，需要逆推条件， 第48月富二代要连本带利的取走最后3000，那么：
  第48个月月初本金 = (第47个月初本金 - 3000) * (1+ 0.0171 / 12)
  第47个月月初本金 = (第46个月初本金 - 3000) * (1+ 0.0171 / 12)
  第46个月月初本金 = (第45个月初本金 - 3000) * (1+ 0.0171 / 12)
  第45个月月初本金 = (第44个月初本金 - 3000) * (1+ 0.0171 / 12)
  第44个月月初本金 = (第43个月初本金 - 3000) * (1+ 0.0171 / 12)
  ……
  第2个月月初本金 = (第1个月初本金 - 3000) * (1+ 0.0171 / 12)
• 代码

public static double function(int i) {
    if (i == 48) {
        return 3000;
    }

    return function(i + 1) / (1 + 0.0171 / 12) + 3000;
}