二分查找的前提
1.目标函数单调性(单调递增或单调递减)
2.存在上下界(bounded)
3.能够通过索引访问(index accessible)
二分查找代码模板
Python
left, right = 0, len(array) - 1 while left <= right:
mid = (left + right) / 2
if array[mid] == target:
# find the target!!
break or return result
elif array[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
C/C++
int binarySearch(const vector<int>& nums, int target) {
int left = 0, right = (int)nums.size()-1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left)/ 2;
if (nums[mid] == target) return mid;
else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
else right = mid - 1; }
return -1;
}
Java
public int binarySearch(int[] array,int target){
int left = 0,right = array.length -1,mid;
while(left <= right){
mid = (right-left)/2 + left;
if(array[mid] == target){
return mid;
}else if(array[mid] > target){
right = mid - 1;
}else{
left = mid - 1;
}
}
}
Javascript
let left = 0, right = len(array) - 1
while (left <= right) {
let mid = (left + right) >> 1
if (array[mid] === target) {
/*find the target*/;
return
}
else if (array[mid] < target)
left = mid + 1
else right = mid - 1
}
x的平方根(字节、亚马逊、微软)
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4
输出: 2
示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
二分查找法
if (x == 0 || x == 1) return x;
int left = 1;
int right = x;
int mid = 0;
while (left<=right){
mid = left + (right-left)/2;
if (mid * mid == x){
return mid;
}else if(mid * mid < x){
right = mid - 1;
}else {
left = mid + 1;
}
}
return mid;
牛顿迭代法
public int mySqrt(int x) {
long r = x;
while (r * r > x){
r = (r+x/r)/2;
}
return (int) r;
}
有效的完全平方数(亚马逊)
给定一个正整数 num，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 True，否则返回 False。
说明：不要使用任何内置的库函数，如 sqrt。
示例 1：
输入：16
输出：True
示例 2：
输入：14
输出：False
二分查找法
public boolean isPerfectSquare(int num) {
if (num == 0 || num == 1) return true;
long left = 1;
long right = num;
long mid = 0;
while (left<right){
mid = left + (right-left)/2;
if (mid * mid == num){
right = mid;
}else if(mid * mid > num){
right = mid - 1;
}else {
left = mid + 1;
}
}
return right * right == num;
}
牛顿迭代法
public boolean isPerfectSquare(int num) {
long r = num;
while (r*r > num){
r = (r + num/r)/2;
}
return r * r == num;
}
搜索旋转排序数组(Facebook、字节、亚马逊)
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的索引，否则返回 -1 。
示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1
示例 3：
输入：nums = [1], target = 0
输出：-1
解题思路：
题目要求 O(logN)O(logN) 的时间复杂度，基本可以断定本题是需要使用二分查找，怎么分是关键。
由于题目说数字了无重复，举个例子：
1 2 3 4 5 6 7 可以大致分为两类，
第一类 2 3 4 5 6 7 1 这种，也就是 nums[start] <= nums[mid]。此例子中就是 2 <= 5。
这种情况下，前半部分有序。因此如果 nums[start] <=target<nums[mid]，则在前半部分找，否则去后半部分找。
第二类 6 7 1 2 3 4 5 这种，也就是 nums[start] > nums[mid]。此例子中就是 6 > 2。
这种情况下，后半部分有序。因此如果 nums[mid] <target<=nums[end]，则在后半部分找，否则去前半部分找。
public int search(int[] nums, int target) {
if (nums.length == 0) return -1;
if (nums.length == 1){
if (target == nums[0]) return 0;
return -1;
}
int start = 0;
int end = nums.length - 1;
int mid = 0;
while (start<=end){
mid = start + (end-start)/2;
if (nums[mid] == target) return mid;
if (nums[start]<=nums[mid]){//如果前半部分有序
if(target>=nums[start] && target<=nums[mid]){//target在前半部分
end = mid - 1;
}else{//target在后半部分
start = mid + 1;
}
}else{//后半部分有序
if (target>=nums[mid] && target <= nums[end]){//target在后半部分
start = mid + 1;
}else{
end = mid - 1;
}
}
}
return -1;
}
搜索二维矩阵(亚马逊、微软、字节)
编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：
每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
示例 1：
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true
示例 2：
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
if (matrix.length == 0) return false;
for (int i = 0; i< matrix.length;i++){
if (matrix[i].length == 0) return false;
if (matrix[i].length == 1){
if (matrix[i][0] == target)return true;
continue;
}
int start = 0;
int end = matrix[i].length-1;
int mid = 0;
while (start <= end){
mid = start + (end - start)/2;
if (matrix[i][mid] == target){
return true;
}else if(target<matrix[i][mid]){
end = mid - 1;
}else {
start = mid + 1;
}
}
}
return false;
}
