巧用递归函数,问题简单化

首先,先简单的介绍一下递归函数。一个含直接或间接调用本函数语句的函数被称之为递归函数,递归就是一个函数在它的函数体内调用它自身,执行递归函数将反复调用其自身,每调用一次就进入新的一层。

可以用到递归函数的例子有很多,但我主要以Fibonacci数列这个典型例子进行探讨,接下来直接上题:

因此,程序应该这样:

#include <stdio.h>

int func(int n) 

{

    if (n == 0)

        return 0;

    else if (n == 1)

        return 1;

    else

        return func(n - 1) + func(n - 2);    //运用递归函数

}

int main() {

    int t;

    scanf("%d", &t);

    printf("%d", func(t));

}

可见,我们的递归就在于当i≥ 2时。当i ≥ 2时,F[i] = F[i-1] + F[i-2],而我们递归循坏的也就是F[i] = F[i-1] + F[i-2],而当这个递归到i=0或者i=1时,执行return部分,该递归也就结束了,因此,哪部分需要用到递归,就调用factorial() 函数。

要想理解递归函数,重点是理解它是如何逐层进入,又是如何逐层退出的。当i ≥ 2时先是要执行F[i] = F[i-1] + F[i-2]这个,所进入的都是待解的数,直到递归到i=0或者i=1,我们在依次推回去,开始一步一步的退出结束,得到F[i] 的值。

以上就是递归函数的具体执行步骤以及运行。

最后在说明一下递归的条件

在上面的例子中能够看出,它必须满足以下两个条件:

1)必须有一个终止处理或计算的准则。也就是说,存在限制条件,当符合这个条件时递归便不再继续。对于 factorial(),当形参 n 等于 0 或 1 时,递归就结束了。

2)每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。对于 factorial(),每次递归调用的实参为 n - 1以及n-2,这会使得形参 n 的值逐渐减小,越来越趋近于 1 或 0。

当然,理解了递归函数,对于一些题当然要显得简单易懂,更为后面学习栈打下基础,但递归函数运行时间大,占用内存多,因此,需要我们巧用它。

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