看《数学通识讲义》第四章《方程：新方法和新思维》。
这一章，吴军老师先利用鸡兔同笼问题，解释了方程这个工具有什么用。
鸡兔同笼问题的解法就有很多种，首先他介绍了《孙子算经》中给出的一个很巧妙，但是小学生难以理解的方法。前几天我在看《卜以楼初中数学教学主张》时，也看到卜老师在授课时讲的三种鸡兔同笼的算术解法技巧。
鸡兔同笼问题：
在一个笼子里有鸡和兔子，从上面数数出来35个头，从下面数数出来94只脚，请问鸡和兔子各有几只？
《孙子算经》的解法：
首先将所有动物的脚除以2，这样每只鸡有一对脚，每只兔子有两对脚，鸡脚的对数和头是一样的，兔子脚的对数比头要多1。
假设所有的动物都是鸡的话，就应该有35对脚，但事实上94÷2=47，只有47对脚。
如果将一只鸡换成一只兔的话，就会使得脚的对数增加1，用47-35=12，说明需要有12只鸡被换成兔子，这就是兔子的数目。知道了兔子的数目，鸡的数目也就知道了。
其它的算术解法：
1.假设让兔子全体“起立”，那鸡和兔共有35×2=70只脚，而实际多了94-70=24只脚，故有24÷2=12只兔子。
2.如果我们把鸡的两只翅膀也算脚的话，那么就有35×4=140只脚，这就说明鸡有140-94=46只翅膀，所以原来有46÷2=23只鸡。
3.把兔子的脚砍去一半，则有35×2=70只脚，那么被砍去的脚有94-70=24只，所以有24÷2=12只兔子。
吴军老师说数学问题是无限的，技巧也是学不完的，但学生们的时间却是有限的。小学生真要领悟这些方法的精髓，其实挺难的。所以与其去学习这些技巧，不如来学习一个数学工具，于是他介绍了鸡兔同笼的美国式解法。美国式解法是列表法看上去真的很笨，但是它对于理解能力不算太强的小学生来说，却可以比较轻松的掌握，而且即使是再换一道题目，学生也能够解决。另外这个笨办法还有一个好处就是让学生们在列表的过程中，感受到了数字变化的趋势，慢慢地就知道该从什么范围进行实验了。
咱们学校里教的这些聪明办法常常和具体问题有关，除非是悟性很好的学生，普通孩子是记不住多少的，真到了用的时候也很难举一反三。学校老师也并没有通过讲授方程来培养学生们使用数学工具的好习惯，因此很多人离开学校之后，除非要辅导孩子，可能一辈子也不会再碰方程，自然也就忘记了如何来解方程。
一个我们在教学中遇到的很简单的鸡兔同笼问题，却被各位数学大家都作为重点讨论的话题。可见，我们去看待一个问题，不在于题目的难易程度，而在于学生对问题的理解，以及理解之后的应用。
学生做会一个题目很简单，但是明白其中的算理和方法，知道其中的思维逻辑，甚至于知道它的历史故事，都会有助于学生数学思维的发展，这也是引领学生走进深度学习的载体。
