什么是数理逻辑
逻辑学是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由亚里士多德创立
亚里士多德：提出三段论
只要符合三段论就是正确的
大前提，小前提和结论
逻辑学还是以自然语言来描述，可能会因为自然语言的模糊性损害其准确
用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑
数理逻辑的四大分支
数学史上的第三次大危机是由于发现了集合论的逻辑悖论引起的
悖论的提出，促使了——公理集合论
为了证明数学的无矛盾行问题——证明论
递归论
模型论
命题
命题是数理逻辑中最基本的概念
最缺的的对象作出判断的陈述句称做命题
如果判断正确，称命题为真
真假是命题的固有属性——真值
-
三个识别要点
陈述句
判断
确定的对象
真值是命题的固有属性
不过，是否知道真值，能否知道真值是另一回事
悖论不能作为命题，如“这句话是错的”
命题非真既假，不能兼而有之
非真既假，是一个基本假设？
排中律 (Law of Excluded Middle)
排中律是传统逻辑的基本规律之一
“是非之间，必居其一”
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任何一个事物在同一时间里具有某种属性或者不具有某种属性
而无其他的可能
反证法与排中律
要证明一个命题为真，并不直接证明
而是假设命题不为真，推出矛盾；
根据排中律这个命题非假 ，即真，那么从而间接地证明了命题为真
直觉主义对排中律的质疑
直觉主义认为，数学的基础和出发点是人类直觉锁构造
数学力量可靠性依赖于心智上的可构造性
对命题真假的确定必须给出构造性证明
而反证法虽然对命题的反面推出矛盾
但不意味着命题本事具有构造性的证明
直觉主义否定排中律的普遍有效性
从有穷事物中概况出来的排中律，不能贸然推广到对无穷事物适用
涉及到有穷事物全体的命题，可以逐个验证
但一涉及到无穷事物，一般是无法检验
原子命题和复合命题
三个新概念：
逻辑联结
原子命题
复合命题
逻辑联结词有哪些 ： 与 或 非 ，如果那么， 当且仅当
对于逻辑和思维的过程进行形式化，使之像算数过程那样 非常地简单明了，而且确切无误
如何把命题变算式？
形象化第一步：抽象
仅关注命题的本质属性：真值
仅关注逻辑联结词的本质属性：真值计算
命题的真值 ，1表示为true，0表示为false
逻辑联结词由真值表表示
注意： 或 可能表示排斥性选择
例如：人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛 ——排斥或 成为 抑或
蕴涵词 如果 那么 : →
命题公式的组成成分
命题常元：常量
命题变元: 变量
命题公式: 命题常量+命题变元+逻辑联结词
命题公式的定义
逻辑联结词优先级
命题公式与真值函数
如果把联结词看作逻辑运算符，那么包含命题变元的公式可以看为是变元的一个真值函数
每个变元的取值范围是{0,1}
每个真值函数的取值范围也是{0,1}
赋值
- 对于给定的p1,p2...pn的一种取值状况组合，称为指派或者赋值
真值表
成真赋值 和 成假赋值
自然语言句子的形式化
首先确定原子命题
其次确定联结词
最后处理命题之间的联结关系及顺序
