中考数学命题趋势逐步削弱了对传统数学问题的单纯考查,试题情境一般存在开放性、探索性、操作性(平移、旋转、翻折),许多问题是以发现、猜测和探究为主线的新式题型。下面我们谈谈近几年中考的热点问题——图形变换。
图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四大变换,近年全国各地的中考数学试题出现了不少有关图形变换的试题。
作图形与变换对于培养同学们空间观念、拓展几何的活动视野和研究途径,都具有其他内容无法替代的作用,因而,图形与变换在近年来的中考数学试题中占有较大的比重。
近几年在中考试卷中也出现了许多有关图形与变换的新题型,所含分值在逐年提高,不但如此,题目的灵活性和综合运用能力要求也在提高。
旋转问题要明确旋转的三要素:旋转中心(绕着哪个点)、旋转方向(顺时针、逆时针)、旋转角度。除此之外,还要始终把握旋转的性质:
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
3.旋转前、后的图形全等(旋转前后两图形的对应线段、对应角分别相等)。
旋转问题可归结为点的旋转、线段的旋转和图形(一般为三角形)的旋转。在旋转问题中往往将陌生问题转化为我们熟知的三角形问题去解决,即要去寻找或构造等边三角形、等腰直角三角形、等腰三角形等,将题目由繁化简。