HDU - 2156 分数矩阵

OJ地址:https://vjudge.net/problem/HDU-2156

我们定义如下矩阵:
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
矩阵对角线上的元素始终是1/1,对角线两边分数的分母逐个递增。
请求出这个矩阵的总和。

Input

每行给定整数N (N<50000),表示矩阵为 N*N.当N为0时,输入结束。

Output

输出答案,保留2位小数。

Sample Input

1
2
3
4
0

Sample Output

1.00
3.00
5.67
8.83

程序代码:

运行时发现运行超时:

原因是每一个数字都使用递归来求解,当数字很大时,需要从1开始,耗时长;

#include<cstdio>
double func(int x){
    double sum=0;
        if(x==1)
            return 1.0;
        else{
            for(int i=2;i<=x;i++){
                sum+=2.0/i;
            }
            return func(x-1)+sum+1;
        }       
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n) {
        printf("%.2f\n",func(n));
    }
    return 0;
}

解决方案是使用数组来存储求解出的每一个解:


    #include<cstdio>
    double a[50010]; 
    int main(){
        int n;
        double num = 0;
        a[1]=1.0;
        for(int i=2;i<=50000;i++){
            num += 2.0/i;
            a[i] = a[i-1] + num + 1;
        }
        while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n) {
            printf("%.2f\n",a[n]);
        }
        return 0;
    }
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