我是一个很喜欢讲故事的，我由于自己一直不好好学这方面，所以一直在入门阶段。而真正的开始入门是从k近邻开始的，入门的方法是看视频学习。在这里感谢深度眸（黄海安）的启迪。在这里给大家附上他的《机器学习实战》的链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/31310720
k近邻法写一下英文名字：k-nearest neighbor,k-NN。写出来的原因是因为怕误解成 neural network,这并不是一个神经网络。同时knn包含了回归和分类两种，之前在网上找资源的时候找到的大部分都是关于分类的例子，我争取多找几个回归的例子。如果觉得我写的不行，那直接去看我推荐的视频
knn的三个基本要素：k值的选择，距离度量以及分类决策规则
knn算法简单直观: 给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最邻近的k葛实例，这k个实例的多数属于某个类，就把该输入实例分类为这个类。
算法
（距离度量）特征空间中两个实例点的距离是两个实例点相似程度的反应。使用的距离是欧氏距离，但也可以是其他距离。
设特征空间 是n维实数向量空间
,
,
,
,
的
的距离定义为
这里
当 p = 2时，称为欧氏距离，也就是差值的平方和开根号，
当 p = 1时，称为曼哈顿距离，也就是差值的绝对值之和，
当 时，是各个坐标距离最大的值
(k值的选择)
如果选择较小的k值，就相当于用较小的邻域中的训练实例进行预测，可以使近似误差减小。但是k值减小会导致整体模型变得复杂，容易发生过拟合。
如果选择较大的k值，有点事减小估计误差，缺点是近似误差会增大。导致整个模型的复杂度减小。
在应用中k值一般选取一个比较小的数值，通常采用交叉验证法来选取最优的k值
(分类决策规则)
多数表决规则由如下解释：如果分类的损失函数为0-1损失函数，分类函数为
那么误分类的概率为
如果涵盖的区域的类别为
,那么误分类率是
要使误分类率最小也就是经验风险最小，就要是
最大，所以多数表决规则等价于经验风险最小化。
k近邻的实现：kd树
k近邻法最简单的实现方法是线扫描。这时言计算输入实例域每个训练实例的距离。当训练集很大的时候，计算非常耗时，这种方法是不可行的。
算法:构造平衡kd树
书上这一段不是很好理解的，可以看树上的例子。
code
import math
# 定义距离函数
def L(x, y, p=2):
if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
sum = 0
for i in range(len(x)):
sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
return math.pow(sum, 1/p)
else:
return 0
# 书本例子3.1
# 输入实例
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]
# 计算不同距离下的最近邻数据
for i in range(1,5): #p=1, 2, 3, 4
r = {'1- {}'.format(c):L(x1, c, p =i) for c in [x2, x3] }
print(min(zip(r.values(),r.keys())))
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
# 数据加载
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
# print(df)
# 散点图绘制
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
plt.show()
# 数据集划分
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
# print(X)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
class KNN:
def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):
"""
:param X_train:
:param y_train:
:param n_neighbors: k =3
:param p: p=2 采用欧氏距离
"""
self.n = n_neighbors
self.p = p
self.X_train = X_train
self.y_train = y_train
def predict(self, X):
# 取出n个点
knn_list = []
for i in range(self.n):
dist = np.linalg.norm(X-self.X_train[i], ord= self.p)# 二范数，相当于求欧氏距离
knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
# print(knn_list)
for i in range(self.n, len(self.X_train)):
max_index = knn_list.index(max(knn_list, key= lambda x: x[0]))
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord = self.p)
if knn_list[max_index][0] > dist :
knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
# 统计
knn = [k[-1] for k in knn_list]
count_pairs = Counter(knn)
max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]
return max_count
def score(self, X_test, y_test):
right_count = 0
n = 10
for X,y in zip(X_test, y_test):
label = self.predict(X)
if label == y:
right_count += 1
return right_count/len(X_test)
if __name__ == '__main__':
clf = KNN(X_train,y_train)
clf.score(X_test, y_test)
test_point = [6.0, 3.0]
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
plt.show()
# 使用sklearn
clf_sk = KNeighborsClassifier()
'''
parameter for choose:
n_neighbors: 临近点个数
p: 距离度量
algorithm: 近邻算法，可选{'auto', 'ball_tree', 'kd_tree', 'brute'}
weights: 确定近邻的权重
'''
clf_sk.fit(X_train,y_train)
clf_sk.score(X_test,y_test)
明天更新kd树
