2023-01-12“数学建模评价类汇总”笔记1

1.模糊综合评价

因素U-评语V-单因素评判ri-构建综合评价矩阵R-综合评判A-计算B=A*R
根据隶属度最大原则作出评判

隶属度的计算

先确定模糊集合(偏大型,偏小型,中间型)-采用相应的隶属函数-求出隶属度

2.层次分析

层次结构图(目标层,准则层,方案层)-构建判断矩阵(明确目标,选择方案,确定评价指标)-进行一致性检验(CR=CI/RI<0.1,如果CR>0.1,进行修正:判断矩阵列归一化(每一元素除以其所在列的和)-将归一化的列相加(按行求和)-相加后的和除以向量中的元素总和n得权重向量)-指标两两比较C(n,2)次推算权重
权重计算有三种方法:算术平均,几何平均,特殊值论文写作时三种建议都用
确定权重的方法:上网查找别的研究报告,发问卷做调查,找专家赋权等等。层次分析法可以自行确定权重。但层次分析法主观性太强,判断矩阵基本上是由个人进行填写,往往最适用于没有数据的情况。

3.优劣解距离法(TOPSIS)

适用范围:评价对象得分,且各个指标值已知。

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1.原始数据同趋势化(极大化)
极小型指标正向化:x' = M - x (最大值-原值)
中间型指标:
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区间型指标:
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2.构建标准化矩阵

该元素除以所在列平方和再开根号

3.计算评价指标与最优及最劣向量之间的差距
第i个评价对象与最大值的距离:
wj代表权重

第i个评价对象与最小值的距离:
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4.评价对象与最优方案的接近程度
C值越大,表明评价对象越优

熵权法

优劣解距离法(TOPSIS)隐藏了一个前提,就是我们默认所有指标对最终打分的重要程度是相同的,也就是他们的权重相同。但是在实际的问题中,不同的指标往往具有不同的权重。即使题目本身可能没有直接指明这方面的要求,但是仅仅根据常识,我们也晓得评价指标的重要程度许多情况下都是不完全相同的。因此在TOPSIS的拓展方面,我们提出了带有权重的欧氏距离求法
熵权法的原理是:指标的变异程度越小,所反映的现有信息量也越少,其对应的权值也越低。
熵权法是一种完全由数据出发,具有一定逼格的确定权重的方法。
熵权法的不足之处:只从数据出发,不考虑问题的实际背景,确定权重时就可能出现与常识相悖的情况。
越有可能发生的事情,信息量越小,越不可能发生的事情,信息量越多。而我们使用概率衡量事件发生的可能性,因此也可以使用概率,衡量事件包含的信息量的大小。信息量随着概率的增大而减小,且概率处于0-1之间,而信息量处在0-正无穷之间。
计算步骤
1.对于输入矩阵,先进行正向化和标准化

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2.计算第j项指标下第i个样本所占的比重,并将其看作信息熵计算中用到的概率。

Z是上述经过标准化的非负矩阵,由Z计算概率矩阵P,P中的每一个元素
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3.计算每个指标的信息熵,并计算信息效用值,归一化之后得到每个指标的熵权。
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主成分分析PCA

灰色系统理论

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