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-- @naval
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欧拉恒等式：数学史上的真正完美公式！
这个公式以一种极其简单的方式将数学上不同的分支联系起来，其中涵盖了数学中最重要的几个常数，这个公式堪称是最美的数学公式。
（1）其中“e”是自然常数或者欧拉数，这是在微积分中广泛运用的自然对数的底数。这是一个无理数，也是一个超越数，它的值为2.71828……。
（2）“i”是一个复数或者是虚数单位，也是-1的平方根或者方程“x^2+1=0”的解。虚数在电子工程中极为重要，并且也在量子力学中得到应用。
（3）“π”是圆周率，这个常数不需要任何进一步的介绍，因为这是世人皆知的数学常数，在欧氏几何学和广义相对论中无处不在。
（4）自然数“1”， 任何数与之相乘都是本身。
（5）自然数“0”， 任何数与之相加都是本身。
欧拉恒等式就是结合了这五个基本常数而建立的。
证明
事实上，欧拉恒等式如下欧拉公式的一种特殊情况：
只要令θ=π，就能直接得到欧拉恒等式。那么，上述的欧拉公式又是怎么来的呢？
这个公式可以通过对e^(iθ)进行泰勒展开得到：
再根据三角函数的泰勒展开：
从而可以得到欧拉公式：
当θ=π时，这个公式就能转变为我们所熟知的欧拉恒等式
