经典算法应用之二----基数排序（google笔试题）

最近在微博上看到一道有趣的GOOGLE面试题，见下图：

文字版：

一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，
找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。

这个题目要求用O(n)的时间复杂度，这意味着只能遍历数组一次。同时还要寻找重复元素，很容易想到建立哈希表来完成，遍历数组时将每个元素映射到哈希表中，如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。因此直接使用C++ STL中的hash_set（参见《STL系列之六 set与hash_set》）可以方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。
但是题目却在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。但可以沿着哈希法的思路继续思考，题目中数组中所以数字都在范围[0， n-1]，因此哈希表的大小为n即可。因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希，而哈希表的大小刚好为n。对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序非常类似。而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求！因此尝试使用基数排序来解这道面试题。

下面以2，4，1，5，7，6，1，9，0，2这十个数为例，展示下如何用基数排序来查找重复元素。

（1）由于第0个元素a[0] 等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]得：

（2）由于第0个元素a[0] 等于1不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[1]得：

（3）由于第0个元素a[0] 等于4不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[4]得：

（4）由于第0个元素a[0] 等于7不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[7]得：

（5）由于第0个元素a[0] 等于9不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[9]得：

（6）由于第0个元素a[0] 等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]，但a[2]也为2与a[0]相等，因此我们就找到了一个重复的元素——2。

有了上面的分析，代码不难写出：

//GOOGLE面试题  
//一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。  
#include <stdio.h>    
const int NO_REPEAT_FLAG = -1;  
void Swap(int &x, int &y)  
{  
    int t = x;  
    x = y;  
    y = t;  
}  
//类似于基数排序，找出数组中第一个重复元素。  
int RadixSort(int a[], int n)  
{  
    int i;  
    for (i = 0; i < n; i++)  
    {  
        while (i != a[i])  
        {  
            if (a[i] == a[a[i]])  
                return a[i];  
            Swap(a[i], a[a[i]]);  
        }  
    }  
    return NO_REPEAT_FLAG;  
}  
void PrintfArray(int a[], int n)  
{  
    for (int i = 0; i < n; i++)  
        printf("%d ", a[i]);  
    putchar('\n');  
}  
int main()  
{  
    const int MAXN = 10;  
    int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7,  6, 1, 9, 0, 2};  
    //int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};  
  
    printf("数组为: \n");  
    PrintfArray(a, MAXN);  
  
    int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN);  
    if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)  
        printf("该数组有重复元素，此元素为%d\n", nRepeatNumber);  
    else  
        printf("该数组没有重复元素\n");  
    return 0;  
}  

运行结果如下图所示：

整个程序的核心代码只有短短5行左右，虽然有二重循环语句，但每个元素只会被访问一次，完成符合题目对时间复杂度的要求。

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