最近在微博上看到一道有趣的GOOGLE面试题，见下图：
文字版：
一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，
找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。
这个题目要求用O(n)的时间复杂度，这意味着只能遍历数组一次。同时还要寻找重复元素，很容易想到建立哈希表来完成，遍历数组时将每个元素映射到哈希表中，如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。因此直接使用C++ STL中的hash_set（参见《STL系列之六 set与hash_set》）可以方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。
但是题目却在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。但可以沿着哈希法的思路继续思考，题目中数组中所以数字都在范围[0， n-1]，因此哈希表的大小为n即可。因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希，而哈希表的大小刚好为n。对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序非常类似。而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求！因此尝试使用基数排序来解这道面试题。
下面以2，4，1，5，7，6，1，9，0，2这十个数为例，展示下如何用基数排序来查找重复元素。
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数据 | 2 | 4 | 1 | 5 | 7 | 6 | 1 | 9 | 0 | 2 |
（1）由于第0个元素a[0] 等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]得：
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数据 | 1 | 4 | 2 | 5 | 7 | 6 | 1 | 9 | 0 | 2 |
（2）由于第0个元素a[0] 等于1不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[1]得：
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数据 | 4 | 1 | 2 | 5 | 7 | 6 | 1 | 9 | 0 | 2 |
（3）由于第0个元素a[0] 等于4不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[4]得：
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数据 | 7 | 1 | 2 | 5 | 4 | 6 | 1 | 9 | 0 | 2 |
（4）由于第0个元素a[0] 等于7不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[7]得：
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数据 | 9 | 1 | 2 | 5 | 4 | 6 | 1 | 7 | 0 | 2 |
（5）由于第0个元素a[0] 等于9不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[9]得：
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数据 | 2 | 1 | 2 | 5 | 4 | 6 | 1 | 7 | 0 | 9 |
（6）由于第0个元素a[0] 等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]，但a[2]也为2与a[0]相等，因此我们就找到了一个重复的元素——2。
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数据 | 2 | 1 | 2 | 5 | 4 | 6 | 1 | 7 | 0 | 9 |
有了上面的分析，代码不难写出：
//GOOGLE面试题
//一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。
#include <stdio.h>
const int NO_REPEAT_FLAG = -1;
void Swap(int &x, int &y)
{
int t = x;
x = y;
y = t;
}
//类似于基数排序，找出数组中第一个重复元素。
int RadixSort(int a[], int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
while (i != a[i])
{
if (a[i] == a[a[i]])
return a[i];
Swap(a[i], a[a[i]]);
}
}
return NO_REPEAT_FLAG;
}
void PrintfArray(int a[], int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", a[i]);
putchar('\n');
}
int main()
{
const int MAXN = 10;
int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7, 6, 1, 9, 0, 2};
//int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
printf("数组为: \n");
PrintfArray(a, MAXN);
int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN);
if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)
printf("该数组有重复元素，此元素为%d\n", nRepeatNumber);
else
printf("该数组没有重复元素\n");
return 0;
}
运行结果如下图所示：
整个程序的核心代码只有短短5行左右，虽然有二重循环语句，但每个元素只会被访问一次，完成符合题目对时间复杂度的要求。
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