如果数学家的眼光敏锐，就同时会是直觉思维者，因为他们不会根据已知的原理得出错误的推论；而如果直觉思维者把目光转向自己并不使用的数学原理，就会变成数学思维者。
直觉思维者习惯了看一眼就下定论，面对自己毫不理解的命题，面对推导过程中那些枯燥的定义、定理、推导步骤，他们会震惊、厌恶并有挫败感。 假如有人既不懂数学思维，也不懂直觉思维，那他肯定是智力上有障碍。
只要搞透了定义和定理，纯粹的数学家的思维就是最精密严谨的；如果定义和定理不明，他们推理的结论就不准确，错得离谱。
有两种理解力：一种能根据既有条件敏锐且深入地推导出结论，这是精准推导能力；另一种则能领悟大量的前提条件而不弄混，这就是统计的理解力。前者有力，且一击即中，后者则拥有通盘掌控的能力。而两种理解力可以不共存于一身，理解力可以强而窄，也可能广而弱。
习惯靠直觉做判断的人，对推理过程一窍不通，因为他们会看一眼就明白，不愿使用种种原理。反之，习惯于依据原理进行论证的人，则根本不理解直觉一事，他们无法一眼看透，只能探索原理。
一个人越有理性，就越能发现每个人都有创造力。只有平庸的人才会觉得人和人之间没有区别。
