一、动态规划算法介绍

1.动态规划算法核心思想是：将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解的处理算法。
2.动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
3.与分治算法不同的是，适合于动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是相互独立的。（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解）
4.动态规划可以通过填表的方式来逐步求解，得到最优解。

二、背包问题

1.问题定义：背包问题主要是指一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包的价值最大。其中又分01背包和完全背包（完全背包指的是每种物品都有无限见可用）
这里的问题属于01背包，即每个物品最多放一个。而无限背包可以转化为01背包。
2.思路分析：算法的主要思想，利用动态规划来解决。每次遍历到的第i个物品，根据w[i]和v[i]来确定是否需要将物品当如到背包中。即对给定的n个物品，设v[i]、w[i]分别为第i个物品的价值和重量，C为背包的容量。再令v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值。则我们有下面的结果(使用表格来观察 ：行名为物品、列名为几磅、 i是第几个物品 、j是背包的重量比如从0到4的递增、v[i]表示物品的价值、w[i]表示物品的重量)：

• v[i][0] = v[0][j] = 0 //表示填入表的第一行和第一列是0
• 当w[i]>j时：v[i][j]=v[i-1][j] //当准备加入新增的商品的容量大于当前背包的容量时，就直接使用上一个单元格的装入策略（不能把当前商品加入到背包中去）
• 当j>=w[i]时：v[i][j] = max{v[i-1][j],v[i-1][j-w[i]]+v[i]} // 当准备加入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量（说明新增商品可以尝试装入背包），装入的方式：v[i-1][j]就是上一个单元格的装入的最大值，v[i]表示当前商品的价值，v[i-1][j-w[i]]装入i-1个商品（不一定是把i-1个商品全部装入）到剩余空间j-w[i]的最大值（理解就是当前商品的价值加上剩余位置的可以放商品的最大值）

三、代码