作者介绍：
大爽老师，以前做过高中数学线上一对一辅导老师
现在赋闲在家，与大家分享一些初高中数学的知识，方法与思路。
题目
适用阶段：初二下学期。（学完勾股定理后）
解答见下方。
本段为分隔符，无实际意义。
只是防止直接看到解答影响思路。
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0 总分析
类似的超难题目，在我看来，已经不是一个题目了，而是多个题目的合体。
把这些子问题拆分明白，掌握清楚，是超难题目的基本功。
这个题目其实分为三大步，
或者说，可以拆分为三个问题，来依次解决。
1 什么情况下m最小
回顾：最短问题的经典题目是，将军饮马问题。
将军饮马问题的核心思想为：
通过做对称点，把路径（所有折线）转化成两个点之间的距离。
思路分析推演
在这个问题中，
求的最小值，就是求
和
两段折线的和的最小值。
这个时候，不能简单的直接使用点到直线间垂线段最短, 让。
因为D和E是有联系，相互影响的，即 ,
所以 时 不一定有
那么这个时候怎么做呢。
思考下之前最短路径的核心解决思想。
要把路径（所有折线）转化成两个点之间的距离。
那么首先要把折线连接起来。
把边CD或者边BE怎么旋转或变换，变换后两端折现可以拼一起？
而边的变换往往是通过三角形的变换来完成。
题目中又有
那么能想到的是变换和
变换后，D应该和E重合，然后DA应该和CE重合。
不妨变换，CE和AD重合时，B有两个位置可选，
由于C点已经在AB边的右下这一半区域。
B应该选择AB的另一半区域，也就是左上区域。
那么这个办法就出来了
参考答案
2 在1的情况下，S要怎么求
思路分析推演
因为有
又因为m最小时，D在FC上
所以此时
三角形面积的根本公式是
就三个边可以作为底，那么就是从这里面选择一个底，然后去做底的高来求。
实际上选择AC或AF做底，算起来都差不多。
这里不妨选择以AF为底，过C做AF上的高。
那么方法就如下
参考答案
那么下来的问题就是求AF。
3 怎么求AF(BC)
思路分析推演
因为有
所以AF=BC，也就是要求BC的长度。
BC在中，
那么现在来分析下这个三角形的
知道三个角的度数，且还有两个特殊角度 和
，和一个边的长度
要把特殊角度用起来就要构造直角三角形
，也就是过点做高，同时又要能用到边AC。
那么这个时候的辅助线画法就是过C做AB边上的高。
那么方法就如下
参考答案
最终答案
所以
最后答案为
正确答案为
