理发师悖论
今天和大家分享的小故事，主人公是一位理发师。
很久很久以前，在一个小镇上，只有一位理发师。
他理发有一个硬性规定“我只给不给自己理发的人理发”。
故事讲完了，那么请你思考下这个理发师会不会给自己理发？
若是他不给自己理发，那么他就会给自己理发
若是他给自己理发，那么他就不会给自己理发
看到这大家，可能有些懵？？？
带着这个问号，我们来了解下故事背景，到底是谁先说出这个故事，又是说给谁听的。
数学家
时间来到二十世纪之初，整个科学界都笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中。
科学家们认为，数学的系统性和严密性已经完善，科学大厦已基本建成，再有什么新发现，也只是在一些小数点后面加几个数字而已。
然而好景不长，时隔不到两年，科学界就发生了一件大事。
德国的著名逻辑学家弗雷格在他辛辛苦苦研究康托尔的集合论，而且整理成书，准备出版领取稿费之时，收到了罗素的一封来信，信上的内容正是我们一开始说的小故事。
弗雷格
这时的弗雷格真的是完全崩溃，自己辛苦多年，在名垂千史的之际，才知道自己所做的事，一开始就存在这么个错误。
但生活一样要过，稿费还是要拿，最后他只能在自己著作的末尾写道
一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。
罗素算是，发现有些人为了钱可以什么都不要了，只能转头回去和康托尔说这个故事。
其实康托尔也已发现了自己的理论有这么一点瑕疵，但是别人因为这一伟大理论，都在夸他这么厉害。
想想看，谁能在这时候出来说，我错了，我的理论基础就没正确，而放弃这一伟大成就呢。
康托尔
而罗素又不停的追问康托尔理发师会给自己理发吗？康托尔又无法回答这一问题。
最终，数学家康托尔就这样疯掉了。
集合
那么这集合理论究竟有什么问题呢？
集合概念：数学中，把具有相同属性的事物的全体称为集合
集合特点：
确定性——每一个元素都是确定的
互异性——每两个元素都是不同的
无序性——元素的排列是不分先后
举些例子
集合A有三个元素a,b,c ，我们可以写成A=｛a,b,c｝
有一个集合B，B是所有偶数的集合，我们可以写成B=｛x丨x是偶数｝
不止是字母和数字，男人也可以构成一个集合，但是美女是不能构成集合的，因为美不美不能确定，每个人的说法不一样，不满足集合确定性的特点。
对于集合来说，我们还要知道另外一种重要关系——属于或不属于
拿集合B来说，2是偶数，所以2属于B，记作2∈B
3是奇数，所以3不属于B，记作 3∉B
罗素那封信想说的其实是，康托尔的集合论面临着一个自相矛盾的问题。
罗素
现在定义一个新集合S ，其中S=｛x丨x∉S｝，那么x∈S吗？！
如果x∈S，那么x不满足定义，则x∉S
如果x∉S，那么x就满足定义，则x∈S
都是要面子的人，不太好明说，就借着个小故事来尽情表达。
ZF公理系统
以上内容为第三次数学危机，为了解决这次数学危机，数学家们都在想着法子，解决问题。
数学家策梅罗（Zermelo），提出了七条公理，建立了不会自相矛盾的集合论。
数学家弗芝克尔（Fraenkel-Conrat,Heinz）在此基础上进行了改进，搭建起了无矛盾的集合论公理系统。
两位数学家的成果，就是江湖少传的ZF公理系统。
不过集合论的问题到目前为止仍未被完美解决，所以你回答不出最初的问题，也不要紧了。
但这并不影响集合论被人们称为人类纯智力活动的最高成就，同时，一门新学科《基础数学》作为此次危机的产物走进了科学。
三次数学危机都在提示着我们，在面对危机的时候，不该认为这是“危机”，而是新的突破机会来了。
