BF算法

BF(Brute Force)算法，即暴力匹配算法

如果在字符串A中查找字符串B，那么字符串A就是主串，字符串B就是模式串。把主串得长度记为n，模式串得长度记为m，n>=m。

BF算法得思想是：我们在主串中，检查起始位置分别为0，1，2... n-m，且长度为m得n-m+1个子串，看有没有跟模式串匹配的。

int Index_BF(String S, String T,int pos){
    
    //i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配
    int i = pos;
    //j用于子串T中当前位置下标值
    int j = 1;
    
    //若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续
    while (i <= S[0] && j <= T[0]) {
        
        //比较的2个字母相等,则继续比较
        if (S[i] == T[j]) {
            i++;
            j++;
        }else
        {
            //不相等,则指针后退重新匹配
            
            //i 退回到上次匹配的首位的下一位;
            //加1,因为是子串的首位是1开始计算;
            //再加1的元素,从上次匹配的首位的下一位;
            i = i-j+2;
            
            //j 退回到子串T的首位
            j = 1;
        }}
    
    //如果j>T[0],则找到了匹配模式
    if (j > T[0]) {
        //i母串遍历的位置 - 模式字符串长度 = index 位置
        return  i - T[0];
    }else{
        return -1;
    }  
}

时间复杂度为O(n*m)

BF算法在实际开发中，是最为常用的一种字符串匹配算法。
第一，实际的软件开发中，大多情况模式串和主串的长度不会太长。而且每次模式串于主串的子串匹配的时候，中途遇到不匹配的字符时就停止，并不需要把m个字符都比较一下。所以，大部分情况下算法的执行效率比较高。
第二，BF算法思想简单，实现容易，不容易出错，如果有bug也容易暴露和修复，所以在满足性能要求的前提下，简单是首选，即KISS（Keep it Simple and Stupid）设计原则。

RK算法

RK算法全称为Rabin-Karp算法，即由Rabin和Karp两个人发明的。RK算法可以理解为BF算法的升级版。

在BF算法中，每次需要暴力的对比n-m+1个子串和模式串，每次最多需要对比m个字符，实际复杂度比较高。我们对其稍微进行改进，引入哈希算法，来降低时间复杂度。

RK算法思想：我们通过哈希算法对主串中的n-m+1个子串分别求哈希值，然后逐个与模式串的哈希值比较大小。如果某个子串的哈希值与模式串相等，那就说明对应的子串和模式串匹配了。

因为哈希值是一个数字，数字之间比较是否相等是非常快速的。不过在此之前我们还要遍历子串中的每个字符，来计算子串的哈希值。模式串和子串的比较效率提高了，但是算法整体效率没有提高。所以还要想办法提高计算子串哈希值的效率。

我们假设要匹配的字符集中只包含K个字符，然后用一个K进制数来表示一个子串，这个K进制数转化为十进制数，作为子串的哈希值。可以看下图中的例子：

“657”看作十进制表示，“cba"看作26进制表示，即只算小写字母有26个字符。

//d 表示进制
#define d 26

//4.为了杜绝哈希冲突. 当前发现模式串和子串的HashValue 是一样的时候.还是需要二次确认2个字符串是否相等.
int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
{
    int is, ip;
    for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
        if(S[is] != P[ip])
            return 0;
    return 1;
}

//3.算出最d进制下的最高位
//d^(m-1)位的值;
int getMaxValue(int m){
    int h = 1;
    for(int i = 0;i < m - 1;i++){
        h = (h*d);
    }
    
    return h;
}

/*
 * 字符串匹配的RK算法
 * Author：Rabin & Karp
 * 若成功匹配返回主串中的偏移，否则返回-1
 */
int RK(char *S, char *P)
{
    //1. n:主串长度, m:子串长度
    int m  = (int) strlen(P);
    int n  = (int) strlen(S);
    printf("主串长度为:%d,子串长度为:%d\n",n,m);
    
    //A.模式串的哈希值; St.主串分解子串的哈希值;
    unsigned int A   = 0;
    unsigned int St  = 0;
    
    //2.求得子串与主串中0~m字符串的哈希值[计算子串与主串0-m的哈希值]
    //循环[0,m)获取模式串A的HashValue以及主串第一个[0,m)的HashValue
    //此时主串:"abcaadddabceeffccdd" 它的[0,2)是ab
    //此时模式串:"cc"
    //cc = 2 * 26^1 + 2 *26 ^0 = 52+2 = 54;
    //ab = 0 * 26^1 + 1 *26^0 = 0+1 = 1;
    
    for(int i = 0; i != m; i++){
        //第一次 A = 0*26+2;
        //第二次 A = 2*26+2;
        A = (d*A + (P[i] - 'a'));
        
        //第一次 st = 0*26+0
        //第二次 st = 0*26+1
        St = (d*St + (S[i] - 'a'));
        
    }
    
    //3. 获取d^m-1值(因为经常要用d^m-1进制值)
    int hValue = getMaxValue(m);
    
    //4.遍历[0,n-m], 判断模式串HashValue A是否和其他子串的HashValue 一致.
    //不一致则继续求得下一个HashValue
    //如果一致则进行二次确认判断,2个字符串是否真正相等.反正哈希值冲突导致错误
    //注意细节:
    //① 在进入循环时,就已经得到子串的哈希值以及主串的[0,m)的哈希值,可以直接进行第一轮比较;
    //② 哈希值相等后,再次用字符串进行比较.防止哈希值冲突;
    //③ 如果不相等,利用在循环之前已经计算好的st[0] 来计算后面的st[1];
    //④ 在对比过程,并不是一次性把所有的主串子串都求解好Hash值. 而是是借助s[i]来求解s[i+1] . 简单说就是一边比较哈希值,一边计算哈希值;
    
    for(int i = 0; i <= n-m; i++){
        if(A == St)
            if(isMatch(S,i,P,m))
                //加1原因,从1开始数
                return i+1;
        St = ((St - hValue*(S[i]-'a'))*d + (S[i+m]-'a'));
        
    }
    
    return -1;
}