题目

• 概述：给定一个只包含括号的字符串，问至少添加多少个括号能使该字符串正确闭合，正确闭合的条件如下：

1. 左括号必须与相同类型的右括号闭合
2. 所有括号都按正确的顺序闭合
3. 空字符串也算正确闭合

括号可以添加到任意位置

• 输入：只包含括号的字符串，长度<=1000

• 输入子项：'('，')'

• 输出：使给定的字符串正确闭合的最少括号数

• 出处：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-add-to-make-parentheses-valid/

思路

• 由于每次判断是否闭合都要看前面的一个括号，可以考虑用栈来实现

• 规律：

1. 如果字符串的最后一个括号是右括号，且该字符串中含有左括号，则该右括号必定能正确闭合；如果没有左括号，在右括号适当位置添加一个左括号，该右括号也能正确闭合
2. 如果字符串的最后一个括号是左括号，则在它右边添加一个右括号就能正确闭合

• 具体做法：

1. 将字符串中的括号依次放入栈中，并统计左括号的数量，记为leftSum

2. 记需要添加括号的数量为addSum = 0，看栈顶元素：

   (1) 右括号&&leftSum>0 => --addSum; --leftSum

   (2) 右括号&&leftSum<=0 => ++addSum; leftSum不变

   (3) 左括号 => ++addSum; --leftSum

   (3) 左括号&&左括号未被匹配过 => ++addSum; --leftSum

   (4) 左括号&&左括号被匹配过 => ++addSum; leftSum不变

判断左括号有无匹配过可以记一个变量为storedLeft，在(1)处++storedLeft，如果storedLeft>0则表示左括号被匹配过，反之则没有被匹配过

(1)处--addSum是为了抵消(3)处++addSum从而保证此次正确闭合不会使addSum发生变化

3. 将栈顶元素出栈然后再执行2直到栈为空

代码

class Solution {
    public int minAddToMakeValid(String S) {
        if (S == null || S.length() == 0) {
            return 0;
        }
        
        LinkedList<Character> stack = new LinkedList<>();
        // add storedLeft to avoid repeat minus leftSum in such case "()()"
        int addSum = 0, leftSum = 0, storedLeft = 0;
        for (char c : S.toCharArray()) {
            if (c == '(') {
                ++leftSum;
            }
            stack.push(c);
        }
        
        while (!stack.isEmpty()) {
            switch (stack.pop()) {
                case '(':
                    if (storedLeft > 0) {
                        --storedLeft;
                    } else {
                        --leftSum;
                    }
                    ++addSum;
                    break;
                case ')':
                    if (leftSum > 0) {
                        --leftSum;
                        ++storedLeft;
                        --addSum;
                    } else {
                        ++addSum;
                    }
                    break;
            }
        }
        
        return addSum;
    }
}