-桂山夜话（2026.09.20）
转化是常用的思想方法，在数学学习中发挥着重要作用。如何教学？随着实践的深入，认识也不断丰富。以下就以苏教版小学数学新教材五年级上册第三单元《三角形的面积》为例，从为什么、怎么做以及怎么样几个方面来谈一谈。
为什么转化？三角形的面积怎么计算？于学生而言是个新问题。从何处入手呢？借助迁移，结合前一课时《平行四边形的面积》的学习经验，能不能也把三角形转化成面积相等的已经会计算面积的其他图形呢？这里，为什么要转化？因为通过转化，可以促进问题的被解决。所以，转化是以任务为驱动，指向问题解决的实际操作。
怎么转化？想到转化，给问题解决确定了方向。那么，怎么转化呢？已经经历的学习过程，都是鲜活的、可供借鉴的经验。平行四边形通过先剪再拼，得到一个面积不变的长方形。通过梳理平行四边形与长方形之间的关系，进而得到平行四边形的面积计算方法。那么，三角形呢？在平行四边形的面积之后学习，既可以转化成平行四边形，也可以转化成长方形，方法更加多元。如何转化成平行四边形呢？再添一个与三角形完全一样的三角形，也就是用两个完全一样的三角形拼一拼，可以得到什么？可以得到平行四边形，并且平行四边形的底就等于三角形的底，平行四边形的高就等于三角形的高，三角形的面积等于拼成平行四边形面积的一半，因此，三角形的面积=底×高÷2。如果要转化成长方形呢？也是可以的。像平行四边形转化成长方形一样，也是先剪再拼，把三角形转化成与其面积相等的长方形。再根据长方形与三角形之间的关系，同样也能得到三角形的面积计算方法。把平行四边形与三角形做对比，可以发现，三角形比平行四边形转化成已学的方法更多。体现出已学对后学的贡献，以及已学越多，新学可能越多，选择越多。即能够获得更加充分的自由。
转化得怎么样？探究出三角形面积计算方法之后，是不是学习就已经结束了呢？还不能够。尤其是围绕转化思想方法的学习还不够。波利亚说解题包括四个步骤，最后一个步骤一定要回头看。成功转化之后，需要及时回顾，从知识学习的进程上来看，转化实现了从新知向旧知的回溯，那么是把什么样的新知转化成了什么样的旧知呢？以为探究三角形面积计算方法所做的转化为例，是把三角形面积这一新知转化成了长方形面积以及平行四边形面积这样的旧知。如何转化的呢？分一分类，有两种路径。一种是再添一个，一种就是一个。再添一个完全一样的三角形，拼成平行四边形；保持一个，先剪再拼得到长方形。无论是哪一种方法，得到的新图形都与原来三角形面积有非常清楚的关系，第一种是两倍关系，第二种是相等关系。而且，接下来，也都根据新得到的图形与三角形之间的关系，得到三角形面积的计算方法，再具体表征。
为什么三角形与平行四边形、长方形能够实现转化呢？其间，也是有关系的。比如平行四边形转化成长方形，先沿着底边上的高剪开，再拼成一个长方形，这里随便剪行不行呢？学生认真思考之后，发现不行。因为如果随便剪，不能得到直角，再拼起来，就不能得到四个角都是直角的长方形。所以，就像单式统计表合并成复式统计表，不是随便几张单式都能合并成复式。必须彼此之间有所关联。转化前、后的两种图形之间，也应具有潜在联系，支撑着转化的成功实现。
三角形的面积计算方法概括出来，还不算学完，围绕思想方法的学习也需形成完整的结构。如此这样，方能助力学生逐渐掌握类似转化这样的思想方法，真正将其作为工具纳入学习锦盒，进一步促进后续更多的学习与探究，真正发挥工具的作用。
--2026年9月20日写于桂山脚下
