希腊字母发音对照表
| 小写字母 | 大写字母 | 发音 |
|---|---|---|
| α | Α | Alpha |
| β | Β | Beta |
| λ | Λ | Gamma |
| δ | Δ | Delta |
| ε | Ε | Epsilon |
| ζ | Ζ | Zeta |
| ν | Ν | Nu |
| ξ | Ξ | Xi |
| ο | Ο | Omicron |
| π | Π | Pi |
| ρ | Ρ | Rho |
| σ | Σ | Sigma |
| η | Η | Eta |
| θ | Θ | Theta |
| ι | Ι | Iota |
| κ | Κ | Kappa |
| λ | Λ | Lambada |
| μ | Μ | Mu |
| τ | Τ | Tau |
| υ | Θ | Upsilon |
| φ | Φ | Phi |
| χ | Χ | Chi |
| ψ | Ψ | Psi |
| ω | Ω | Omega |
向量
向量可以用它的模和方向来表示，也可以用它的坐标(也就是说坐标可以表示模和方向)来表示。为了应用上的方便，有必要找出这两种表示法之间的联系，就是说要找出向量的坐标与向量的模、方向之间的联系。
数学中研究的向量与始点无关，为自由向量,所以模和方向相同，始点不同的两个向量相等
对于非零向量α=ΟΜ(上边带箭头)
由向量的定义可知：它的模为|ΟΜ|=sqrt(pow(x,2)+pow(y,2),pow(z,2))
它的方向，可以用它与三条坐标轴的夹角α(0<=a<=π),β(0<=β<=π),λ(0<=λ<=π)来表示，并称
α,β,λ为非零向量ΟΜ的方向角，而cos α,cos β,cos λ称为该向量的方向余弦。
由图可知：
上述讨论表明：当已知非零向量OM的坐标
同时，若以知向量ΟΜ的模与方向余弦，也可以按下列公式计算其坐标：
把方向余弦公式的三个等式两边分别平方后相加，便得到
这就是说，任一向量的方向余弦的平方和等于1。
由上面讨论知，与非零向量ΟΜ 同方向的单位向量为
极限
函数极限标准定义
设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在
常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在
常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当
|x-x0|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。
去心邻域：即x!=x0,x=x0 处函数无定义，所以f(x0)=?不知道。
导数
斜率亦称“角系数”,表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度.一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的α 正切值 (tan α) 即该直线相对于该坐标系的斜率。‘
导数也叫微商
- 定义
设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时(这里强调也在邻域内，而极限定义强调不在邻域内)，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数记作
导数①
需要指出的是：以下两者在数学上是等价的。‘
- 几何意义
当P点趋近于P0时，直线T为曲线PP0在点P0处的切线，导数即为曲线PP0在该点切线的斜率 tan α
导数的几何意义
偏导数
偏导数的定义如下：
可以看到，导数与偏导数本质是一致的，都是当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限。直观地说，偏导数也就是函数在某一点上沿坐标轴正方向的的变化率。
区别在于：
导数，指的是一元函数中，函数y=f(x)在某一点处沿x轴正方向的
变化率；偏导数，指的是多元函数中，函数y=f(x0,x1,xj…xn)在某一点处沿某一坐标轴（x0,x1,xj…xn）正方向的
变化率。-
编导数的几何意义
偏导数为函数在每个位置处沿着自变量坐标轴方向上的导数（切线斜率）
编导数的几何意义
微分
图中符号的意义及关系如下：
Δx：x的变化量；
dx：x的变化量Δx趋于0时，则记作微元dx；
Δy：Δy=f(x0+Δx)-f(x0)，是函数的增量；
dy：dy=f’(x0)dx，是切线的增量；(微商概念)
当Δx→0时，dy与Δy都是无穷小，dy是Δy的主部，即Δy=dy+o(Δx) 【
o(Δx) 为高阶无穷小】.
方向导数
对于多元函数，如果说偏导数表示的是多元函数在沿坐标轴的变化率，那么可以说方向导数是沿着任意一指定方向的变化率，不一定是沿着坐标轴。
方向导数也是对应于多元函数的，方向导数是一个标量值。（即为一个实数）
这里给出方向导数的数学表达式：
其中
向量e=(cos α,cosβ)为方向余弦若方向
e=(1,0) 也就是x轴方向，即为x的编导数
若方向
e=(0,1)也就是y轴方向,即为y的偏导数
-
几何意义
方向导数的几何意义
梯度
梯度的定义如下：
可以通过公式直观地看方向导数和梯度的关系：
θ为梯度与方向l的夹角当 θ = 0 时，e 与梯度方向相同时，方向导数最大，函数增加最快
当 θ= π时，e 与梯度方向相反时，方向导数最小，函数减少最快
当 θ = π/2 时，e 与梯度方向垂直时，方向导数为0， 函数变化率为零
- 梯度的几何意义
https://mathinsight.org/applet/gradient_directional_derivative_mountain
梯度的几何意义
表明函数f(x,y)在一点(x0,y0)的梯度的方向就是
等高线：将左边的曲面按z轴的某个平面切开后的平面为右边图示，同环曲线上的任一点的z值相同，所以叫等高线，也叫等值线
等高线（等值线）f(x,y)=c 在这点的法线方向n(带箭头),而梯度的模|grad f(x0,y0)|就是沿这个法线方向的方向导数。
