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题目
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
二叉搜索树
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
这道题属于LeetCode的简单级别, 很大的原因在于题目的条件: 二叉搜索树, 利用二叉搜索树的特点 ---- 左子树<根<右子树, 就可以简化整个题目了.
并且题目中提到给定的p, q 均存在, 因此无需先遍历整个树确定存在性.
思路
从给定的例子中, 帮我们理清了思路:
通过判断左右孩子与根的关系确定祖先, 结合补充条件祖先可以是自身, 得到下述逻辑:
- 当 p(q) <= 根 <= q(p), 即根为祖先, 返回根
- 当 p 与 q 均小于根, 则左子树遍历
- 当 p 与 q 均大于根, 则右子树遍历
实现
C语言
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* struct TreeNode *left;
* struct TreeNode *right;
* };
*/
struct TreeNode* lowestCommonAncestor(struct TreeNode* root, struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
if((root->val >= p->val && root->val <= q->val) || (root->val <= p->val && root->val >= q->val) ){
return root;
}
else if(root->val > q->val && root->val > p->val){
root = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
}
else if(root->val < p->val && root->val < q->val){
root = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
}
return root;
}
在这一版的实现中已经获得不错的结果, 超过了100%的用户
结果
不过在判断的写法方面, 第一个判断似乎不够简洁, 于是我点了大佬们的解答, 发现还可以这样写:
if((root->val - p->val) * (root->val - q->val) <=0)
直接用两数之差相乘小于0搞定 p/q 大小判断, 形式上简洁不少.
不过在 Python 实现的时候, 我发现这么做速度反而慢了, 有同学了解的话可以留言告知一下. 这里只给出我测试过的最快算法实现
Python实现
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
"""
:type root: TreeNode
:type p: TreeNode
:type q: TreeNode
:rtype: TreeNode
"""
if (p.val <= root.val <= q.val) or (p.val >= root.val >= q.val):
return root
elif root.val>p.val and root.val>q.val:
return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
elif root.val<p.val and root.val<q.val:
return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
else:
return None
结果
