始まる 【はじまる】

【自动・一类】

（1）开始。（开始する。）

　 授业は8时に始まる。／八点钟开始上课。

（2）发生，引起。（新たに起こる。）

　 両国间に戦争が始まろうとしている。／两国间即将发生战争。

（3）起源，缘起。（起因する。最初となる。）

　 悪いことは酒から始まる。／坏事缘起于酒。

（4）犯（老毛病），拿出平生的本事。（癖になっている言语や动作が出る。）

　 また君のくせが始まった。／你的老毛病又犯了。

始める 【はじめる】

【他动·二类】

（1）开始。（开始する）

　 仕事を始める／开始工作。

（2）开创，创办。（新たに起こす）

　 文章研究会を始める／创办文章研究会。

（3）起来，开始。（…しだす）

　 习い始める／开始学习。

（4）犯（老毛病）（いつもの癖や振る舞いを行い出す。）

　 小言を始める／又发牢骚了。

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以上是两个词汇的解释，从楼主提供的词主要有两大区别。

第一个形式，はじまる是动词原形，はじめます是动词ます型；第二个类型，はじまる是自动词，はじめる是他动词，也就是前一个不需要承接宾语，而后一个则要跟宾语。这是主要的区别。